Тепловой контроль и диагностика. Нестерук Д.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
В простейшем случае одномерной задачи
{
}
0
x
l
Ω
=≤≤можно ввести
равномерную сетку (Рис. 2.13). Для этого отрезок
[0, ]l разобьем на N равных
частей точками
k
x
kh= , k=0, 1, …N. Расстояние между узлами
1kk
x
xh
+
−
=
называется шагом сетки. Так как в рассматриваемом случае
l
h const
N
==
, то
множество узлов
k
x
, k=0, 1, …N представляет собой равномерную сетку.
Если отрезок
[0, ]l
разбит на N частей произвольно взятыми точками
12 1
0 .....
N
x
xx l
−
<< <, причем
0
0x
,
N
x
l
=
, то получим неравномерную сетку с
переменным шагом.
Рис. 2.13. Построение сетки
Аналогично можно построить сетку на плоскости. На Рис. 2.14
представлена прямоугольная сетка, множество точек
(, )
kj
x
y
образуют сетку в
прямоугольнике. Если
hp
≠
, то сетка называется прямоугольной, а в
противном случае – квадратной. Если построить сетку неравномерной хотя
бы по одной координате, то полученная сетка называется неравномерной.
Рис. 2.14. Прямоугольная сетка
По аналогии с разностной сеткой для пространственных областей,
вводится сетка по временной переменной
τ
. В общем случае эта сетка может
быть неравномерной и тогда
i
η
– шаг сетки – зависит от номера шага. Узлы
сетки определяются точками
1
( , 0,1, 2,....., ; )
ni ii i
iM
τη
ττ
+
Ω
== =−
.
Для решения, например, одномерной по пространственным координатам
нестационарной задачи используют произведение двух сеток:
пространственной и временной, в результате получают пространственно-
временную разностную сетку (Рис. 2.15). Совокупность узлов сетки,
лежащих на линии
i
τ
τ
= называют i-м временным слоем.
Рис. 2.15. Пространственно-временная сетка
0 1 2
0
l
k k-1 k+1 N N-1
x
h
p
(k, j)
x
y
временной слой 0
временной слой M
временной слой (M-1)
x
τ
0 N

Страницы