Электродинамика. Нетребко Н.В - 242 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§13. Электромагнитные волны
242
Решение.
Пусть источник излучает волну в
направлении оси OZ (см. Рис.13.1). Тогда в
системе координат, связанной с источником,
напряженность электрического поля этой
волны описывается выражением (13.5):
)cos(),(E
A
kztEtz −=
ω
,
где t – время,
A
E – амплитудное значение напряженности,
c
k
ω
= – волновое
число, а c – скорость света в среде, где распространяется волна. Введем систему
координат, связанную с приемником так, чтобы ее ось ZO
′
′
была параллельна
оси OZ. Тогда «штрихованные» и «нештрихованные» координаты связаны
соотношением
vtzz −
′
= , (13.11)
где скорость v считается положительной, если приемник приближается к
источнику и отрицательной – если удаляется. Для описания электрического
поля волны в «штихованной» системе координат, связанной с приемником,
подставим (13.11) в (13.4):
( ) ( )
[
]
( )
[
]
'cos'cos,' kztkvEvtzktEtzE
AA
−+=−−=
ωω
.
Вспоминая, что
c
k
ω
= , окончательно получаем
( )
−
+= '1cos,' kzt
c
v
EtzE
A
ω
.
Как видно из (13.4), круговая частота волны есть множитель при времени в
аргументе гармонической функции. В последнем выражении соответствующий
множитель равен:
Рис.13.1 
242                                                             §13. Электромагнитные волны

                                            Решение. Пусть источник излучает волну в
                                            направлении оси OZ (см. Рис.13.1). Тогда в
                                            системе координат, связанной с источником,
            Рис.13.1                        напряженность электрического поля этой
                                            волны описывается выражением (13.5):

        E ( z , t ) = E A cos(ωt − kz ) ,

                                                                                   ω
где t – время, E A – амплитудное значение напряженности, k =         – волновое
                                                                  c
число, а c – скорость света в среде, где распространяется волна. Введем систему
координат, связанную с приемником так, чтобы ее ось O ′Z ′ была параллельна
оси OZ. Тогда «штрихованные» и «нештрихованные» координаты связаны
соотношением

        z = z ′ − vt ,                                                             (13.11)
где скорость v считается положительной, если приемник приближается к
источнику и отрицательной – если удаляется. Для описания электрического
поля волны в «штихованной» системе координат, связанной с приемником,
подставим (13.11) в (13.4):

        E (z ' , t ) = E A cos[ωt − k ( z '−vt )] = E A cos[(ω + kv )t − kz '] .

                         ω
Вспоминая, что k =           , окончательно получаем
                         c

                                v           
        E (z ' , t ) = E A cos 1 + ωt − kz ' .
                                c           

Как видно из (13.4), круговая частота волны есть множитель при времени в
аргументе гармонической функции. В последнем выражении соответствующий
множитель равен:

Страницы