Электродинамика. Нетребко Н.В - 255 стр.

§13. Электромагнитные волны                                                                     255


Это справедливо для всех трех волн, с учетом их направлений n и различных
значений диэлектрической и магнитной проницаемости в первой и второй
среде. Из рисунка видно, что n z0 = − cosθ 1 , n zR = cos θ 1 (угол отражения равен
углу падения), а n Tz = − cos θ 2 . Поэтому

                   ε 1ε 0 0                     εε
     H A0 =              E A cos θ 1 , H AR = − 1 0 E AR cos θ 1 ,
        x          µ1 µ 0 y                x    µ1 µ 0 y

                   ε 2ε 0 T
     H TA =              E A cos θ 2 .                                      (13.20)
        x          µ2µ0 y

Для прозрачных диэлектрических сред магнитная проницаемость равна
единице, а корень из диэлектрической проницаемости есть показатель
преломления среды n (см. (13.2)). С учетом этого подставим выражения (13.20)
в граничное условие (13.18):

            n1 E A0 cos θ 1 − n1 E AR cos θ 1 = n 2 E TA cos θ 2 ,
                   y                     y                y


или, с учетом связи между углами θ1 и θ2, определяемой известным законом
преломления,       n2 sin θ 2 = n1 sin θ1 :
                                               sin θ 1 cos θ 2
            cos θ 1  E A0 − E AR  = E TA                   .                      (13.21)
                          y      y         y     sin θ 2

Выражения (13.7) и (13.11) представляют собой систему уравнений для
нахождения двух неизвестных амплитуд, E AR                         и E TA . Решение этой системы
                                                               y       y

имеет вид:

                              sin (θ 2 − θ 1 )
            E AR = E A0                        ,                                      (13.22)
               y          y   sin (θ 1 + θ 2 )