Электродинамика. Нетребко Н.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1.Электрическое поле
8
Решение.
Определим силу, действующую
на заряд Q . Силы Кулона, действующие
между зарядами
i
q и Q , направлены
вдоль ребер AD, BD и CD соответственно
(см. рис.1.3). По модулю эти силы
одинаковы и, согласно (1.1), равны
2
0
4 a
qQ
F
i
πε
=
(
)
3,2,1
=
i .
(1.5)
По принципу суперпозиции,
результирующая сила равна
321
FFFF ++= . Ось z0 направим по высоте
тетраэдра OD, а плоскость yx0 совместим с плоскостью основания
тетраэдра ABC. В силу симметрии проекции сил
i
F на плоскость yx0 равны
по модулю, а углы между ними составляют 120
0
. Их сумма равна нулю, или
0
=
xy
F
. Для определения проекции
i
F на
ось z0 рассмотрим сечение ADE
тетраэдра (см. рис.1.4). Из подобия
заштрихованных треугольников следует,
что
DA
DO
F
F
Z
=
1
1
. Треугольник ADE
равнобедренный, где AE=DE=
2
3a
--
высота равностороннего треугольника.
Высоту OD в треугольнике ADE найдем,
записав его площадь S через высоту OD и
через высоту EP:
EPADODAES ⋅=⋅=
2
1
2
1
,
или
рис.1.3
Рис.1.4 
8                                                       §1.Электрическое поле

                                Решение. Определим силу, действующую
                                на заряд Q . Силы Кулона, действующие
                                между зарядами           q i и Q , направлены
                                вдоль ребер AD, BD и CD соответственно
                                (см. рис.1.3). По модулю эти силы
                                одинаковы и, согласно (1.1), равны
                                                   qQ
                                        Fi =                    (i = 1,2,3) .
                                                 4πε 0 a 2
                                                               (1.5)
             рис.1.3                    По        принципу         суперпозиции,
результирующая сила равна F = F1 + F2 + F3 . Ось 0 z направим по высоте
тетраэдра OD, а плоскость      x 0 y совместим с плоскостью основания

тетраэдра ABC. В силу симметрии проекции сил Fi на плоскость x 0 y равны
по модулю, а углы между ними составляют 1200. Их сумма равна нулю, или
                                Fxy = 0 . Для определения проекции Fi на
                                ось 0 z    рассмотрим сечение ADE
                                тетраэдра (см. рис.1.4). Из подобия
                                заштрихованных треугольников следует,
                                       F1Z       DO
                                что          =      .        Треугольник        ADE
                                       F1        DA

                                                                a 3
                                равнобедренный, где AE=DE=            --
                                                                 2
                                высота равностороннего треугольника.
                                Высоту OD в треугольнике ADE найдем,
                                записав его площадь S через высоту OD и
         Рис.1.4                через высоту EP:

                                                 1          1
                                        S=         AE ⋅ OD = AD ⋅ EP ,
                                                 2          2
       или

Страницы