Электродинамика. Нетребко Н.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1.Электрическое поле
10
Пример 1.2. Два одинаковых положительных заряда
q
находятся в точках
А и В на расстоянии
a2
друг от друга. Найдите напряженность
электрического поля в произвольной точке на прямой, соединяющей эти
точки, а также на оси, перпендикулярной к отрезку АВ и проходящей через
его середину (точка О).
Решение.
Направим ось x0 по прямой,
соединяющей заряды, а ось
z0 проведем из середины отрезка AB
(точка О), как показано на рис.1.5.
Напряженность электрического поля в
точке
(
)
zM ,0,0 складывается из
напряженностей, создаваемых зарядами,
находящимися в точках А и В:
22
0
2
0
4
1
4
1
za
q
AM
q
EE
BA
+
⋅=⋅==
πεπε
. Сумма
BA
EE + направлена вдоль оси
z0 и равна
AM
MO
EEEE
AAAzz
2cos22 ===
α
.
Подставляя
A
E , окончательно получим
( )
( )
2/3
22
0
22
22
0
2
1
2
1
za
qz
za
z
za
q
ME
z
+
=
+
⋅
+
⋅=
πεπε
. (1.6)
При
a
z
>>
2
0
2
4
1
z
q
E
z
πε
≈
, то есть два заряда как бы «сливаются» в
один величиной q2 и напряженность поля на достаточном удалении от
зарядов задается законом Кулона.
Напряженность поля в точке
(
)
0,0,xN также равна сумме
BA
EE + ,
где обе напряженности направлены вдоль оси x0 в одну сторону, если
ax >
, и в разные стороны в противном случае. Их модули согласно (1.3)
Рис.1.5 
10                                                                             §1.Электрическое поле

Пример 1.2. Два одинаковых положительных заряда q находятся в точках
А и В на расстоянии 2a друг от друга. Найдите напряженность
электрического поля в произвольной точке на прямой, соединяющей эти
точки, а также на оси, перпендикулярной к отрезку АВ и проходящей через
его середину (точка О).
                                  Решение. Направим ось 0 x по прямой,
                                  соединяющей       заряды,   а     ось
                                                  0 z проведем из середины отрезка AB
                                                 (точка О), как показано на рис.1.5.
                                                 Напряженность электрического поля в
                                                 точке     M (0,0, z ) складывается из
                                                 напряженностей, создаваемых зарядами,
                                                 находящимися в точках А и В:
                                                              1     q     1       q
                                                 E A = EB =      ⋅     =      ⋅
                                                            4πε 0 AM 2 4πε 0 a 2 + z 2

             Рис.1.5                             . Сумма E A + E B направлена вдоль оси
                                                 0 z и равна

                                                         MO
        E z = 2 E Az = 2 E A cos α = 2 E A                  .
                                                         AM

       Подставляя E A , окончательно получим
                      1           q                  z             1            qz
        E z (M ) =        ⋅                 ⋅                 =                             .   (1.6)
                     2πε 0 a + z
                              2         2        2
                                                 a +z     2
                                                                       (
                                                                  2πε 0 a + z 2
                                                                           2
                                                                                     )
                                                                                     3/ 2


                                    1       2q
       При z >> a E z ≈                          , то есть два заряда как бы «сливаются» в
                                  4πε 0 z 2
один величиной 2q и напряженность поля на достаточном удалении от
зарядов задается законом Кулона.
       Напряженность поля в точке N (x,0,0) также равна сумме E A + E B ,
где обе напряженности направлены вдоль оси 0 x в одну сторону, если
x > a , и в разные стороны в противном случае. Их модули согласно (1.3)

Страницы