Электродинамика. Нетребко Н.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1.Электрическое поле
9
3
2
2
1
4/
2
22
a
AE
a
a
AE
aAEa
OD =
−=
−
=
.
Согласно (1.5),
2
0
1
4 a
Qq
F
πε
=
, откуда
3
2
4
2
0
1
a
qQ
F
Z
πε
= .
Окончательно сила, действующая на заряд Q , направлена вдоль оси z0 и
равна 6
4
3
2
0
1
a
qQ
FF
Z
z
πε
== .
Найдем силы, действующие на заряды
i
q . В силу симметрии можно
рассмотреть только заряд, находящийся в вершине А. На него со стороны
зарядов, находящихся в вершинах В и С, согласно закону Кулона действуют
равные по модулю силы
2
0
2
45
4 a
q
FF
πε
== . Они направлены вдоль отрезков
AB
и AC , а их результирующая -- вдоль оси x0 и равна
3
4
30cos2
2
0
2
0
4
a
q
FF
x
πε
== . На заряд
q
, находящийся в вершине А,
действует также сила
1
F со стороны заряда
Q
(см. рис.1.4).
Результирующая сил
x
F и
1
F , согласно теореме косинусов, равна
( )
απ
−−+= cos2'
1
2
1
2
FFFFF
xx
. Из рассмотрения треугольника ADO
следует, что
3
1
1cos
2
=
−==
a
OD
a
AO
α
.
Подставив найденное значение в выражение для
'
F
, окончательно
получим
qQQq
a
q
F 23
4
'
22
2
0
++=
πε
. 
§1.Электрическое поле                                                                                     9

                                                                      2
                   a AE 2 − a 2 / 4         a        2
          OD =                      = a 1−        =a   .
                        AE                  2 AE     3

                                                      Qq                                      qQ         2
          Согласно           (1.5),          F1 =                 ,       откуда   F1Z =                   .
                                                    4πε 0 a   2
                                                                                           4πε 0 a   2   3
Окончательно сила, действующая на заряд Q , направлена вдоль оси 0 z и
                             qQ
равна Fz = 3F1Z =                       6.
                        4πε 0 a 2
          Найдем силы, действующие на заряды q i . В силу симметрии можно
рассмотреть только заряд, находящийся в вершине А. На него со стороны
зарядов, находящихся в вершинах В и С, согласно закону Кулона действуют
                                                       q2
равные по модулю силы F5 = F4 =                                   . Они направлены вдоль отрезков
                                                    4πε 0 a 2
AB    и     AC , а их результирующая --                                    вдоль оси   0x     и равна
                              q2
Fx = 2 F4 cos 30 0 =                    3 . На заряд q , находящийся в вершине А,
                         4πε 0 a 2

действует      также         сила       F1     со     стороны             заряда   Q   (см.    рис.1.4).
Результирующая сил                 Fx    и     F1 , согласно теореме косинусов, равна

F ' = Fx2 + F12 − 2 Fx F1 cos(π − α ) . Из рассмотрения треугольника ADO
следует, что

                                               2
                     AO       OD    1
          cos α =       = 1−      =    .
                      a        a     3

       Подставив найденное значение в выражение для F ' , окончательно
получим

                    q
          F' =                 3q 2 + Q 2 + 2qQ .
                 4πε 0 a 2

Страницы