Электродинамика. Нетребко Н.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1.Электрическое поле
11
равны
( )
2
0
4
1
ax
q
E
A
+
⋅=
πε
и
( )
2
0
4
1
ax
q
E
B
−
⋅=
πε
, откуда окончательно
напряженность в точке N равна
( )
(
)
( )
x
x
ax
axq
NE
x
2
22
22
0
2
−
+
⋅=
πε
, если ax > , (1.7)
( )
( )
2
22
0
ax
xaq
NE
x
−
⋅−=
πε
, если ax < .
При
a
x
>>
поле
2
0
2
4
1
x
q
E
x
⋅≈
πε
, то есть совпадает с полем заряда
q2 .
Пример 1.3. Как изменится поле в
точках M и N примера 2, если заряд в
точке B заменить равным, но
противоположным по знаку зарядом?
Решение.
При изменении знака заряда
в точке В направление вектора
напряженности
B
E изменится на
противоположное (рис.1.6). В этом
случае поле в точке M направлено
вдоль оси x0 и равно
( )
( )
23
22
0
22
22
0
22
1
sin2
za
aq
za
a
za
q
EME
Ax
+
⋅=
+
⋅
+
⋅==
πεπε
α
.
Рис.1.6 
§1.Электрическое поле                                                                                            11

                  1              q                                1             q
равны E A =              ⋅                     и EB =                    ⋅               , откуда окончательно
                4πε 0        (x + a )     2                      4πε 0       (x − a )2
напряженность в точке N равна

          E x (N ) =
                         q
                                 ⋅
                                      (x + a )
                                          2        2
                                                           x
                                                             ,      если x > a ,                         (1.7)
                       2πε 0         (x − a )
                                      2            2 2     x

                             q                xa
          E x (N ) = −           ⋅                         ,                        если x < a .
                         πε 0        (x   2
                                              − a2     )
                                                       2



                                                         1    2q
         При x >> a поле E x ≈                              ⋅    , то есть совпадает с полем заряда
                                                       4πε 0 x 2
2q .


Пример 1.3. Как изменится поле в
точках M и N примера 2, если заряд в
точке B заменить равным, но
противоположным по знаку зарядом?
Решение. При изменении знака заряда
в точке В направление вектора
напряженности          EB             изменится на
противоположное (рис.1.6). В этом
случае поле в точке M направлено                                                          Рис.1.6
вдоль оси 0 x и равно

                                1       q          a       q        a
E x (M ) = 2 E A sin α =           ⋅          ⋅        =       ⋅                                         .
                              2πε 0 a 2 + z 2    2
                                                a +z 2   2πε 0   a + z2
                                                                  2
                                                                                          (         )
                                                                                                    32

Страницы