Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

39
Известны приближенные решения уравнений Навье-Стокса для так на-
зываемого ползущего движения, первого предельного случая, очень малой
скорости. Но наибольший интерес представляет второй предельный случай
– очень малой вязкости жидкости при большой скорости. Метод упроще-
ния дифференциальных уравнений Навье-Стокса для второго предельно-
го случая был разработан Прандтлем. В 1904 г он
представил по этому
поводу доклад Международному конгрессу математиков в Гейдельберге.
Сущность метода поясним на примере стационарного плоскопарал-
лельного потока жидкости, омывающего пластину. Поток жидкости,
омывающий тело, мысленно разбивают на две области: пограничный
слой 1 и внешний поток 2.
Гидродинамическим (динамическим) пограничным слоем называют
область течения вязкой теплопроводной жидкости, характеризующейся ма-
лой толщиной
δ
(х) по сравнению с продольными размерами области (напри-
мер, длиной пластины
ℓ,
δ
(х)
<<
ℓ) и большим поперечным градиентом, ско-
рости
yd
vd
x
.Скорость жидкости v
x
у стенки равна нулю (эффект прилипа-
ния). Переход
v
x
к V
∞
осуществляется асимптотически. Однако практи-
чески величина v
x
достигает значения v, близкого к V
∞
(v
1
= 0,99 V
∞
) в
очень тонком слое, толщина которого обычно принимается за толщину
пограничного слоя
δ
(х).
То есть, для гидродинамического пограничного слоя удается значительно
упростить уравнения Навье-Стокса. Полученные после упрощения уравнения
называют уравнениями динамического пограничного слоя. Для внешнего пото-
ка уравнения Навье-Стокса так же упрощаются (последнее слагаемое с
μ пропа-
дает, т. к. силами внутреннего трения в жидкости пренебрегают).
ℓ
y
x
V
V
1
v
x
V
V
1
v
x
∞
∞
2
1
δ
(x)
Рис. 5.1. Гидродинамический пограничный слой. 
     Известны приближенные решения уравнений Навье-Стокса для так на-
зываемого ползущего движения, первого предельного случая, очень малой
скорости. Но наибольший интерес представляет второй предельный случай
– очень малой вязкости жидкости при большой скорости. Метод упроще-
ния дифференциальных уравнений Навье-Стокса для второго предельно-
го случая был разработан Прандтлем. В 1904 г он представил по этому
поводу доклад Международному конгрессу математиков в Гейдельберге.
     Сущность метода поясним на примере стационарного плоскопарал-
лельного потока жидкости, омывающего пластину. Поток жидкости,
омывающий тело, мысленно разбивают на две области: пограничный
слой 1 и внешний поток 2.

          y                                          V∞
                             V∞                                   2
                                                     V1

                          V1                         vx

                                                              δ (x)
                         v   x

                                                          1           x
                                  ℓ
                  Рис. 5.1. Гидродинамический пограничный слой.

     Гидродинамическим (динамическим) пограничным слоем называют
область течения вязкой теплопроводной жидкости, характеризующейся ма-
лой толщиной δ(х) по сравнению с продольными размерами области (напри-
мер, длиной пластины ℓ, δ(х) << ℓ) и большим поперечным градиентом, ско-
       d vx
рости       .Скорость жидкости vx у стенки равна нулю (эффект прилипа-
       dy
ния). Переход vx к V∞ осуществляется асимптотически. Однако практи-
чески величина vx достигает значения v, близкого к V∞ (v1 = 0,99 V∞) в
очень тонком слое, толщина которого обычно принимается за толщину
пограничного слоя δ(х).
     То есть, для гидродинамического пограничного слоя удается значительно
упростить уравнения Навье-Стокса. Полученные после упрощения уравнения
называют уравнениями динамического пограничного слоя. Для внешнего пото-
ка уравнения Навье-Стокса так же упрощаются (последнее слагаемое с μ пропа-
дает, т. к. силами внутреннего трения в жидкости пренебрегают).

                                      39

Страницы