Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

38
Теплоотдача твердому телу зависит от распределения температуры в
потоке жидкости или газа. Температурное поле в свою очередь зависит от
гидродинамической обстановки в потоке жидкости, которая сложилась к
заданному моменту времени. Следовательно, для решения тепловой задачи
вначале необходимо найти распределения скоростей, т. е. решить гидроди-
намическую задачу. Если считать жидкость несжимаемой, (
ρ = const), а теп-
лоемкость постоянной (с = const), то в математическую формулировку гид-
родинамической задачи войдет
уравнение неразрывности:
τ
ρ
ρ
ρ
∂
∂
−=
∂
⋅∂
+
∂
⋅
∂
+
∂
⋅∂
P
z
)v(
y
)v(
x
)v(
z
y
x
, (5.1)
система уравнений движения Навье-Стокса
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
⋅∂
+
∂
⋅∂
+
∂
⋅∂
+
∂
∂
−=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
⋅∂
+
∂
⋅∂
+
∂
⋅∂
+
∂
∂
−=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
⋅∂
+
∂
⋅∂
+
∂
⋅∂
+
∂
∂
−=⋅
2
z
2
2
z
2
2
z
2
z
2
y
2
2
y
2
2
y
2
y
2
x
2
2
x
2
2
x
2
x
z
v
y
v
x
v
y
P
Z
D
vD
z
v
y
v
x
v
y
P
Y
D
vD
z
v
y
v
x
v
x
P
X
D
vD
μ
τ
ρ
μ
τ
ρ
μ
τ
ρ
, (5.2)
где
τ
D
Dv
– полная или субстанциональная производная (оценивает
действительное ускорение, которое испытывает частица, проходя вдоль
линии тока в поле скорости);
X, Y, Z – проекции на оси координат внешних сил, действующих на
элемент объема жидкости;
Р – давление внутри жидкости;
μ
– коэффициент динамической вязкости;
v – скорость элемента объема жидкости.
и
уравнения, описывающие граничные условия 1, 2, 3 или 4-го рода.
Главная трудность возникает при решении уравнений Навье-Стокса,
которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения
в частных производных второго порядка. Кроме того, три уравнения
со-
держат четыре неизвестных –
v
х
, v
у
, v
z
,P. Только при больших упрощени-
ях, эти уравнения удалось решить. Например, при натекании жидкости из
бесконечности на бесконечную стенку. 
      Теплоотдача твердому телу зависит от распределения температуры в
потоке жидкости или газа. Температурное поле в свою очередь зависит от
гидродинамической обстановки в потоке жидкости, которая сложилась к
заданному моменту времени. Следовательно, для решения тепловой задачи
вначале необходимо найти распределения скоростей, т. е. решить гидроди-
намическую задачу. Если считать жидкость несжимаемой, (ρ = const), а теп-
лоемкость постоянной (с = const), то в математическую формулировку гид-
родинамической задачи войдет уравнение неразрывности:
                          ∂ ( ρ ⋅ vx ) ∂ ( ρ ⋅ v y ) ∂ ( ρ ⋅ vz )          ∂P
                                       +               +              =−         , (5.1)
                              ∂x             ∂y              ∂z             ∂τ
система уравнений движения Навье-Стокса
            ⎧ Dv                   ∂P        ⎛ ∂ 2 ⋅ vx ∂ 2 ⋅ vx ∂ 2 ⋅ vx ⎞
            ⎪ρ ⋅        x
                          =X−           + μ ⎜⎜           +          +       2 ⎟
                                                                               ⎟
            ⎪      Dτ              ∂x        ⎝  ∂  x 2
                                                           ∂  y 2
                                                                       ∂  z    ⎠
            ⎪
            ⎪
            ⎪                              ⎛ ∂2 ⋅ vy ∂2 ⋅ vy ∂2 ⋅ vy ⎞
            ⎪ D vy                 ∂P
            ⎨ρ ⋅          =Y −          + μ⎜             +          +          ⎟,  (5.2)
            ⎪      D  τ            ∂ y     ⎜   ∂  x 2
                                                           ∂ y 2
                                                                       ∂  z 2 ⎟
                                           ⎝                                   ⎠
            ⎪
            ⎪
            ⎪                         ⎛ 2              2          2     ⎞
            ⎪ ρ ⋅ D v z =Z − ∂ P + μ ⎜ ∂ ⋅ v z + ∂ ⋅ v z + ∂ ⋅ v z ⎟
            ⎪ Dτ              ∂ y ⎜⎝ ∂ x 2            ∂ y2       ∂ z 2 ⎟⎠
            ⎩
           Dv
      где         – полная или субстанциональная производная (оценивает
           Dτ
действительное ускорение, которое испытывает частица, проходя вдоль
линии тока в поле скорости);
     X, Y, Z – проекции на оси координат внешних сил, действующих на
элемент объема жидкости;
     Р – давление внутри жидкости;
     μ – коэффициент динамической вязкости;
     v – скорость элемента объема жидкости.
и уравнения, описывающие граничные условия 1, 2, 3 или 4-го рода.
      Главная трудность возникает при решении уравнений Навье-Стокса,
которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения
в частных производных второго порядка. Кроме того, три уравнения со-
держат четыре неизвестных – vх, vу, vz,P. Только при больших упрощени-
ях, эти уравнения удалось решить. Например, при натекании жидкости из
бесконечности на бесконечную стенку.


                                          38

Страницы