Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 36 стр.

                                  q1 ⋅ a                 ⎡          vy 2      ⎤
                  t (x , y ) =                    ⋅ exp ⎢−                    ⎥.        (4.31)
                            2λ ⋅ πv(x − xu )             ⎢⎣ 4 a(x − xu ) ⎥⎦
     Возвратимся к полосовому источнику J2 и предположим, что он бы-
стродвижущийся. Тогда для этого источника:
                                q ⋅ a P dxu                         ⎡        vy 2    ⎤
                  t( x , y ) = 2             ⋅∫              ⋅ exp ⎢−                ⎥. (4.32)
                               2λ ⋅ πv 0 x − xu                     ⎢⎣ 4 a(x − xu ) ⎥⎦
     Верхний предел интегрирования р зависит от абсциссы х точки, для
которой рассчитывается температура. Если x ≥ l, то р = l, т. к. на темпера-
туру точки М влияют все одномерные источники, образующие плоский.
Если же x < l, то р = х, т. к. теплота, выделяемая быстродвижущимся ис-
точником, впереди источника не распространяется.
     Используя безразмерные координаты ψ, ψu, ν, получим
                            q al Δ dψ u                         ⎡ Pe           v2 ⎤
            t( x , y ) = 2             ⋅∫             ⋅ exp⋅ ⎢−           ⋅       ⎥.    (4.33)
                          2λ ⋅ πv 0 ψ − ψ u                     ⎢⎣ 4 ψ − ψ u ⎥⎦
или:
                                                q ⋅l         1
                                 t( x , y ) = 2        ⋅           ⋅T 1 (ψ ,ν ) ,       (4.34)
                                              λ⋅ π           Pe
где:
                                     1 Δ d ⋅ψ u                  ⎡ Pe ν 2 ⎤
                       T1 (ψ ,ν ) = ⋅ ∫                   ⋅ exp ⎢−         ⋅       ⎥.   (4.35)
                                     2 0 ψ −ψ u                  ⎢⎣ 4 ψ − ψ u ⎥⎦
     Верхний предел интеграла Δ = ψ при 0 ≤ ψ ≤ 1 и Δ = 1 при ψ > 1. Для
точек, лежащих в плоскости движения источника (ν = 0), выполняя ин-
тегрирование, получаем:
при                                0 ≤ ψ ≤ 1, T1 = ψ ;                               (4.36)
при                                ψ > 1, T1 = ψ − ψ − 1 .                           (4.37)
    Относительная температура Т1 (ψ, ν) при ψ = 1 и ν = 0 имеет наи-
большее значение Т1max = 1.
    До сих пор мы рассматривали источники, тепловыделение которых
равномерно распределено по пятну нагрева. Если теплота распределена
на пятне нагрева по какому-либо другому закону, то методика интеграль-
ных переходов остается прежней, но под соответствующие интегралы
дополнительно вводится функция, описывающая закон распределения
плотности тепловых потоков. Например, если тепловыделение быстродви-
жущегося полосового источника описывается формулой q2(ψ) = q0 f(ψu), то
вместо выражения (4.35) получаем:

                                             36