Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

35
значение показателя
m в формуле для K
0
[
u
]
. Интегрирование в этом слу-
чае дает следующее выражение:
m
m
max
Pe
m1
T ⋅
−
=
π
. (4.30)
3.4.5. Быстродвижущиеся источники
Рис. 4.4. Одномерный быстродвижущийся источник теплоты J
1
Методику получения формул для быстродвижущихся источников
теплоты покажем на примере тепловой задачи
01
22.001
110
. Пусть одно-
мерный источник
J
1
с равномерно распределенной плотностью тепловы-
деления
q
1
движется с высокой скоростью v в направлении, показанном
стрелкой на рисунке. Система координат
XYZ движется вместе с источ-
ником. Выделим из неограниченного тела элемент в виде стержня шири-
ной
b и толщиной dx. Вследствие высокой скорости движения время
«проскакивания» источника через этот элемент
v
xd
d =
θ
столь мало, что
на участке
b·dx температуру можно считать одинаковой во всех точках, а
сам источник в этом элементе полагать двумерным мгновенным.
Для такой задачи мы уже получили уравнение
(4.12) при осуществле-
нии первого интегрального перехода. Чтобы применить эту формулу к дан-
ному случаю, отметим, что
y
u
= 0, а время, прошедшее с того момента, когда
источник «проскочил» элемент dx, до момента наблюдения
v
xx
u
−
=
τ
. Что
касается тепловыделения
Q
2
двумерного источника, то оно связанно с плот-
ностью q
1
тепловыделения одномерного источника уравнением теплового
баланса для площадки
b·dx, а именно b·q
1
dt = bQ
2
dx откуда
v
q
dt
dx
qQ
1
1
12
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
. Подставляя эти преобразования в формулу (4.12), по-
лучим для быстродвижущегося одномерного источника: 
значение показателя m в формуле для K0[u]. Интегрирование в этом слу-
чае дает следующее выражение:
                                      πm
                             Tmax =          ⋅ Pe m .                  (4.30)
                                      1− m
                  3.4.5. Быстродвижущиеся источники




           Рис. 4.4. Одномерный быстродвижущийся источник теплоты J1

     Методику получения формул для быстродвижущихся источников
                                                   110
теплоты покажем на примере тепловой задачи               01 . Пусть одно-
                                                  001.22
мерный источник J1 с равномерно распределенной плотностью тепловы-
деления q1 движется с высокой скоростью v в направлении, показанном
стрелкой на рисунке. Система координат XYZ движется вместе с источ-
ником. Выделим из неограниченного тела элемент в виде стержня шири-
ной b и толщиной dx. Вследствие высокой скорости движения время
                                                      dx
«проскакивания» источника через этот элемент d θ =         столь мало, что
                                                       v
на участке b·dx температуру можно считать одинаковой во всех точках, а
сам источник в этом элементе полагать двумерным мгновенным.
     Для такой задачи мы уже получили уравнение (4.12) при осуществле-
нии первого интегрального перехода. Чтобы применить эту формулу к дан-
ному случаю, отметим, что yu = 0, а время, прошедшее с того момента, когда
                                                               x − xu
источник «проскочил» элемент dx, до момента наблюдения τ =            . Что
                                                                  v
касается тепловыделения Q2 двумерного источника, то оно связанно с плот-
ностью q1 тепловыделения одномерного источника уравнением теплового
баланса для площадки b·dx, а именно b·q1dt = bQ2dx                  откуда
             −1
        ⎛ dx ⎞  q
Q2 = q1 ⎜ ⎟ = 1 . Подставляя эти преобразования в формулу (4.12), по-
        ⎝ dt ⎠   v
лучим для быстродвижущегося одномерного источника:
                                      35

Страницы