Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КТИ ВолгГТУ | Камышин

Составители: 

Рубрика: 

33
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−⋅=
θπλθ
a4
yxx
exp
4
dQ
dt
2
2
u
1
, (4.21)
так как у
u
= 0 (источник лежит в плоскости XOZ). Свяжем систему коор-
динат с движущимся источником. Пусть в момент наблюдения
τ
система
с источником находится в точке
О. Тогда время распространения теплоты
импульса
θ
i
равно
τ
- θ
i
, а абсцисса этого импульса x
u
= v (
τ
-θ
i
).
Рис. 4.3. Движущийся одномерный J
1
и двумерный (полосовой) J
2
источники теплоты
Далее заметим, что dQ
1
= q
1
⋅
dθ
i
и:
(
)
[
]
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+−⋅−
−⋅
−
⋅=
i
2
2
i
i
i
1
a4
yvx
exp
d
4
q
dt
θτ
θτ
θτ
θ
πλ
(4.22)
Все импульсы, которыми имитируется движение источника, дадут в
точке
М(x, y) общее повышение температуры:
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
++−⋅
−⋅
−
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅=
∫
i
22
2
i
2
0
i
i
1
a4
yxv
exp
d
a2
vx
exp
4
q
),y,x(t
θτ
θτ
θτ
θ
πλ
τ
τ
(4.23)
Эта формула описывает температурное поле в тепловой задаче
01
11.001
110
.
Интеграл в этом выражении приводится к изученным функциям только при
τ → ∞,
т. е. для задачи, код которой
01
12.001
110
.
В этом случае, полагая:
()
a
v
w
i
2
θτ
−⋅
=
и
a2
yxv
u
22
⋅
+⋅
=
преобразуем выражение для расчета
t(x,y,z) к виду:
()
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
a2
yxv
K
a2
vx
exp
2
q
y,xt
22
0
1
πλ
, (4.24)
поскольку: 
                              dQ1       ⎡ (x − xu )2 + y 2 ⎤
                             dt = ⋅ exp ⎢−                 ⎥,       (4.21)
                             4πλθ       ⎢⎣     4 aθ        ⎥⎦
так как уu = 0 (источник лежит в плоскости XOZ). Свяжем систему коор-
динат с движущимся источником. Пусть в момент наблюдения τ система
с источником находится в точке О. Тогда время распространения теплоты
импульса θi равно τ - θi, а абсцисса этого импульса xu = v (τ -θi).




   Рис. 4.3. Движущийся одномерный J1 и двумерный (полосовой) J2 источники теплоты

      Далее заметим, что dQ1 = q1⋅dθi и:
                              q1      dθ i          ⎡ [x − v ⋅ (τ − θ i )]2 + y 2 ⎤
                        dt =       ⋅         ⋅ exp ⎢−                             ⎥        (4.22)
                             4πλ τ − θ i            ⎢⎣       4 a (τ − θ i )       ⎥⎦
       Все импульсы, которыми имитируется движение источника, дадут в
точке М(x, y) общее повышение температуры:
                      q       ⎡ vx ⎤ τ dθ i            ⎡ v 2 ⋅ (τ − θ i )2 + x 2 + y 2 ⎤
      t( x , y ,τ ) = 1 ⋅ exp ⎢ ⎥ ⋅ ∫            ⋅ exp ⎢−                              ⎥ (4.23)
                     4πλ      ⎣ 2 a ⎦ 0 τ −θ i         ⎢⎣         4 a (τ − θ i )       ⎥⎦
                                                                                        110
       Эта формула описывает температурное поле в тепловой задаче                             01 .
                                                                                     001.11
Интеграл в этом выражении приводится к изученным функциям только при τ → ∞,
                                   110
т. е. для задачи, код которой              01 .
                                001.12
       В этом случае, полагая:
                    v 2 ⋅ (τ − θ i )                v ⋅ x2 + y2
                     w=                и        u=
                           a                            2⋅a
преобразуем выражение для расчета t(x,y,z) к виду:
                           q         ⎡ vx ⎤
                t (x , y ) 1 ⋅ exp ⎢ ⎥ ⋅ K 0 ⎢
                                                         (
                                             ⎡ v x2 + y2 ⎤
                                                         ⎥,
                                                                    )                     (4.24)
                          2πλ        ⎣ 2a ⎦  ⎢⎣    2a    ⎥⎦
поскольку:
                                               33

Страницы