Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 32 стр.

                                          R2                         1
                                 P2 =         ,                u=              ,
                                          4⋅a                       τ −θ
     тогда:
                                             dti
                           du = −                          ,                       (4.16)
                                     z ⋅ (τ − θ i )3 / 2
     получим:
                                                   q⎛          ⎛ R ⎞⎞
                            t (x , y , z , τ ) = ⋅ ⎜⎜ 1 − Φ ⋅ ⎜⎜      ⎟⎟ ⎟ .
                                                                         ⎟
                                                                             (4.17)
                                         4πλR ⎝                ⎝ 4 aτ ⎠ ⎠
    Это выражение представляет собой решение тепловой задачи, код
           000
которой          01 . Если процесс нагревания тела непрерывно дейст-
          000.01
вующим источником теплоты установился, то:
                                                     q
                                t (x , y , z ) =          .                  (4.18)
                                                 4πλR
    Эти выражения позволяют составлять формулы для расчета темпера-
турных полей в неограниченном теле, возникающих под действием одно-,
двух и трехмерных источников с различными законами теплообразования.
                3.4.4. Интегральный переход третьего типа
      Для того, чтобы получить формулу, описывающую процесс распростра-
нения теплоты от движущегося источника, необходимо выполнить третий ин-
тегральный переход. По сути, он является разновидностью второго. Следует
лишь учесть, что расстояние R для движущегося источника является перемен-
ной величиной. Например, если источник движется вдоль оси Х со скоростью
v , то:
                Ri =   [x − v ⋅ (τ − θ i )]2 + ( y − yu )2 + (z − zu )2 ,          (4.19)
                                               τ
                        t( x , y , z ,τ ) = q ⋅ ∫ F (Ri , τ − θ i ) ⋅ dθ i .       (4.20)
                                               0
    Рассмотрим одномерный источник J1 c равномерно распределенной
мощностью тепловыделения q1, Вт/м (рис. 4.3), движущийся из т.О1 по
направлению стрелки со скоростью v, м/с. Источник попадает последова-
тельно в положения 1, 2, .., i, .., каждый раз внося в тело элементарную
порцию теплоты dQ1 на единице длины. Каждый из таких импульсов, на-
пример, i-й, можем рассматривать как мгновенный одномерный источник
вспыхнувший и погасший на расстоянии Ri от точки М(х, у). Этот им-
пульс в соответствии с формулой (4.11) вызовет в точке М элементарное
повышение температуры:

                                              32