Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 31 стр.

раллельно оси Y, то независимо от формы поперечного сечения стержня,
температура в нем при равномерном тепловыделении источника 2 может
быть рассчитана по формуле (4.12) (иллюстрацию – см. рис. 4.2).
    В равной мере эта формула справедлива для расчета температур в отдель-
ном стержне с любой конфигурацией поперечного сечения при условии, что его
боковые поверхности не обмениваются теплотой с окружающей средой (qs = 0).




            Рис 4.2. Плоский равномерно распределенный источник теплоты
   в неограниченном теле, и в стержне с адиабатическими граничными поверхностями

                 3.4.3. Непрерывно действующие источники
      Рассмотрим интегральный переход второго типа. Непрерывное дей-
ствие источника имитируем серией мгновенных тепловых импульсов,
следующих друг за другом. Предположим, что первый из этих импульсов
произошел в момент времени θ = 0, принятый за начало отсчета. Второй,
третий, i-тый импульсы происходили соответственно в моменты времени
θ1, θ2,…θi. Нас интересует результат действия всех этих импульсов к моменту
времени τ, который будем называть моментом наблюдения. Порция теплоты,
внесенная за период времени τ–θi вызывает повышение температуры:
                          dt = q ⋅ F (R ,τ − θ i ) ⋅ dθ i ,           (4.13)
где q – количество теплоты, выделяемой источником в единицу времени, Вт.
      Все мгновенные точечные источники, следовавшие друг за другом с
интервалом времени dθi вызовут в точке М(x,y,z) к моменту наблюдения
τ повышение температуры:
                                                           τ
                                    t (x , y , z ,τ ) = q ⋅ ∫ F (R , τ − θi ) ⋅ dθi ,                   (4.14)
                                                           0
    учитывая значение функции F (R, t), запишем:
                                      q              τ         dθ i              ⎡        R2          ⎤
        t (x , y , z ,τ ) =                         ⋅∫                     ⋅ exp ⎢−                   ⎥ . (4.15)
                              λ ⋅ a ⋅ (4π )3 / 2     0   (τ − θ i )3 / 2         ⎣⎢ 4 a ⋅ (τ − θ i ) ⎦⎥
    Положив:
                                                     31