Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 29 стр.

мы, получают методом суперпозиции полей, возникающих под действи-
ем каждого из мгновенных точечных источников.
     Математическое выражение, описывающее температурное поле, кото-
рое возникает под действием мгновенного точечного источника, имеет вид:
                                            Q                    ⎡ R2 ⎤
              t (x , y , z , τ ) =                        ⋅ exp⋅ ⎢−       ⎥, (4.2)
                                   λ ⋅ a ⋅ (4π ⋅ τ )3 / 2        ⎣⎢ 4 aτ ⎦⎥
где Q – количество теплоты, внесенной в тело источником;
     τ – время, прошедшее от момента теплового импульса;
                       R=     (x − xu )2 + ( y − yu )2 + (z − zu )2             ,       (4.3)
     расстояние от места вспышки источника J (xu, yu, zu) до какой-либо
точки тела М (x, y, z).
     Код тепловой задачи, решение которой получено Кельвином, имеет вид:
                                                000
                                                       01 ,
                                              000.00
     Уравнение Кельвина называют фундаментальным решением диффе-
ренциального уравнения теплопроводности. Чтобы описать с помощью
этого уравнения температурное поле под действием различных источни-
ков теплоты, в зависимости от поставленной задачи, совершают один или
два из следующих интегральных переходов:
     1) от точечного источника к одно, двух-, или трехмерному;
     2) от мгновенного источника, к действующему непрерывно;
     3) от мгновенного источника, к движущемуся.
     Рассмотрим методику этих переходов. Применим уравнение Кель-
вина в виде:
                            t ( x , y , z , τ ) = Q ⋅ F (R , τ ) . (4.4)
     Представим одномерный источник, расположенный параллельно оси
Z, в виде множества одновременно действующих элементарных источни-
ков. Каждый из элементарных источников вносит в нагреваемое тело те-
плоту dQ = Q(zu)⋅dzu, Дж, где Q(zu) – тепловыделение по длине одномер-
ного источника, Дж/м. Элементарный источник вызовет повышение тем-
пературы dt = Q(zu)⋅F(R,τ)⋅dzu. Полное повышение температуры, под дей-
ствием всех точечных источников, образующих одномерный, получим,
совершая интегральный переход 1-го типа.
                                                   zu 2
                            t (x , y , z , τ ) =    ∫     Q(zu ) ⋅ F (R , τ ) ⋅ dzu .   (4.5)
                                                   zu1
    Интегрирование отражает суперпозицию элементарных температур,
которая возможна только тогда, когда теплофизические свойства мате-


                                              29