Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 27 стр.

посредственного интегрирования, операционные методы (метод интегрально-
го преобразования Лапласа) и метод источников теплоты.
     Классический метод непосредственного интегрирования состоит в на-
хождении совокупности частных решений, удовлетворяющих дифференци-
альному уравнению теплопроводности, а затем их наложении (суперпози-
ции), для отыскания интересующий нас функции. При этом каждое из част-
ных решений ищется, как правило, в виде произведения двух функций, одна
из которых зависит от времени, а другая – от координат. В технологической
теплофизике классический метод нашел весьма ограниченное применение
ввиду чисто математических трудностей, возникающих при его использова-
нии даже для сравнительно простых технологических схем.
     Операционные методы (в частности метод интегрального преобразо-
вания Лапласа) используются для решения некоторых задач теплофизики
процессов механической обработки. При этом изучается не сама функция
(оригинал), а ее видоизменение (изображение), полученное путем умно-
жения оригинала на экспоненциальную функцию, и интегрируется изо-
бражение в определенных пределах. После решения задачи в изображе-
ниях, нахождение оригинала, т.е. функции, описывающей температурное
поле, производится путем обратного преобразования.
     Наиболее распространен в технологической теплофизике метод ис-
точников теплоты (МИТ). Он представляет собой гибкий, удобный в ин-
женерных приложениях математический аппарат, позволяющий описы-
вать тепловые явления в различных областях техники и технологии. С
помощью метода источников сравнительно просто можно написать инте-
грал, удовлетворяющий дифференциальному уравнению теплопроводно-
сти и краевым условиям; дальнейшей задачей является вычисление его
значения. В классическом и операционном методах центр тяжести лежит
в отыскании самого интеграла, что значительно труднее.
     Второй причиной широкого распространения МИТ является то, что
в инженерных задачах известны не температуры на поверхностях тел, а
мощность тепловых источников.

      3.4.2. Метод источников теплоты. Основные положения

    Основные положения метода источников состоят в следующем [4]:
    • Источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный,
       действующий временно или непрерывно может быть представлен как
       система точечных мгновенных источников (стоков) теплоты – прин-
       цип конструирования решений.
    • Процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров мо-
       жет быть представлен как процесс распространения теплоты в неогра-
       ниченном теле, если фактически действующие источники дополнить
                                   27