Основы радиоэлектроники. Невежин Ю.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

39
ttttt015310019100227100263100310
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅
−
−
−
−
−
.,.,.,.,.
12.
[]
st
s
tt
Tttt
jj
()
sh(/)
,.,,.,.,=
+
====
0
10
026000004000073
2
12
τ
ttttt0001100014000170002100024
3
4
5
6
7
=
=
=
=
=
.,.,.,.,..
2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Непериодические сигналы в частотной области описываются спектральной плотностью
S
.
()ω
, которая
определяется как прямое преобразование Фурье сигнала st():
SFststjtdt
.
()[()]()exp().ωω==−
−∞
∞
∫
(2.1)
Исходный сигнал st() определяется через его спектральную плотность обратным
преобразованием Фурье
stFSSjtd()[()]()exp().
..
==
−
−∞
∞
∫
1
1
2
ω
π
ωωω
(2.2)
В общем случае спектральная плотность S
.
()ω является комплексной функцией частоты
ω
. Модуль
спектральной плотности
SS()|()|
.
ωω= (2.3)
описывает относительное распределение амплитуд гармонических составляющих
спектра сигнала st() по частоте и называется амплитудно-частотным спектром
( АЧС) сигнала, а аргумент
Θ()arg()arctg
Im[()]
Re[()]
.
.
.
ωω
ω
ω
==S
S
S
(2.4)
описывает распределение начальных фаз гармонических составляющих спектра
сигнала по частоте и называется фазочастотным спектром (ФЧС) сигнала. В
соответствии с (2.3) и (2.4) АЧС является четной функцией частоты , а ФЧС -
нечетной функцией частоты .
Из (2.1) следует, что если
st()
- четная функция времени (
stst()()
=
−
), то спектральную плотность такого
сигнала можно определить выражением
SSsttdt
.
()()()cos(),ωωω==
∞
∫
2
0
(2.5)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                              39
                   . ⋅ 10 −3 , t 0 4 = 19
           t 03 = 153                   . ⋅ 10 −3 , t 05 = 2.27 ⋅ 10 −3 , t 06 = 2.63 ⋅ 10 −3 , t 07 = 3 ⋅ 10 −3 .
                                 s0
           12. s(t ) =                         , T = 0.2, τ j = 6t 0 j , t 01 = 0.004, t 0 2 = 0.0073,
                        1 + [sh(t / t 0 )]
                                           2

           t 03 = 0.011, t 0 4 = 0.014, t 05 = 0.017, t 06 = 0.021, t 07 = 0.024.

                         2. Г А РМ О Н И Ч Е С К И Й А Н А Л И З Н Е П Е РИ О Д И Ч Е С К И Х С И Г Н А Л О В

                                                                                                                .
           Н еп ери од и ч еск и е си гнал ы вч астотной об л асти оп и сы ваютсясп ек трал ьной п л отностью   S ( ω ) , к оторая
           оп ред ел яетсяк ак п рям ое п реоб разовани е Ф у рье си гнал а   s(t ) :
                                                     .                             ∞
                                                    S (ω ) = F [s(t )] = ∫ s (t )exp( − jωt )dt .                                     (2.1)
                                                                                   −∞
           И сход ны й си гнал s(t ) оп ред ел яетсяч ерез егосп ек трал ьну ю п л отность об ратны м
           п реоб разовани ем Ф у рье
                                                                   .                1 ∞.
                                                 s(t ) = F −1[S ( ω )] =               ∫ S (ω )exp( jωt )dω.                          (2.2)
                                                                                   2π −∞
                                                           .
           В об щ ем сл у ч ае сп ек трал ьнаяп л отность S (ω ) явл яетсяк ом п л ек сной фу нк ци ей ч астоты     ω. М   од у л ь
           сп ек трал ьной п л отности

                                                                                        .
                                                                         S (ω ) =| S (ω )|                                            (2.3)

           оп и сы вает относи тел ьное расп ред ел ени е ам п л и ту д гарм они ч еск и х составл яющ и х
           сп ек тра си гнал а s(t ) п о ч астоте и назы вается ам п л и ту д но-ч астотны м сп ек тром
           (А ЧС) си гнал а, а аргу м ент
                                                                                                  .
                                                                         .                   Im[S (ω )]
                                                         Θ( ω ) = arg S (ω ) = arctg                                                  (2.4)
                                                                                                  .
                                                                                             R e[S (ω )]
           оп и сы вает расп ред ел ени е нач ал ьны х фаз гарм они ч еск и х составл яющ и х сп ек тра
           си гнал а п о ч астоте и назы вается фазоч астотны м сп ек тром (Ф ЧС) си гнал а. В
           соответстви и с (2.3) и (2.4) А ЧС явл яется ч етной фу нк ци ей ч астоты , а Ф ЧС -
           неч етной фу нк ци ей ч астоты .
           И з (2.1) сл ед у ет, ч тоесл и s (t ) - ч етнаяфу нк ци яврем ени ( s (t ) = s ( −t ) ), тосп ек трал ьну ю п л отность так ого
           си гнал а м ожнооп ред ел и ть вы ражени ем

                                                               .                        ∞
                                                           S (ω ) = S (ω ) = 2 ∫ s (t )cos(ωt )dt ,                                   (2.5)
                                                                                        0




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы