Основы радиоэлектроники. Невежин Ю.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
так что в этом случае спектральная плотность
S ()
ω
является действительной
функцией частоты . ФЧС четного сигнала st(), в соответствии с (2.4), имеет на
всех частотах нулевое значение
arg(),
.
Sω=0 (2.6)
т.е. начальные фазы всех гармонических составляющих спектра сигнала в этом
случае равны нулю.
Энергия сигнала E
s
определяется как интеграл от средней мощности сигнала, так что на сопротивлении 1 Ом
выделяется энергия, равная
Estdt
s
=
−∞
∞
∫
2
(). (2.7)
В соответствии с теоремой Парсеваля энергия может быть определена через
спектральную плотность
S
.
()ω
сигнала
st()
выражением
ESd
s
=
−∞
∞
∫
1
2
2
π
ωω|()|.
.
(2.8)
Часто аналитические модели сигналов st() имеют бесконечную протяженность по оси времени , а спектральные
плотности S
.
()ω - бесконечную протяженность по оси частот . В теории и на практике длительность сигнала
∆
T
и ширину его спектра
∆Ω
ограничивают конечными значениями, которые могут быть определены различными
способами. Одним из широко используемых критериев определения
∆
T
и
∆Ω
является следующий. В качестве
параметров
∆
T
и
∆Ω
сигнала
st()
принимаются такие значения длительности и ширины спектра сигнала, в
пределах которых заключена заданная доля
η
(например,
η
=
95
.
) полной энергии сигнала. Исходя из этого
определения, длительность сигнала
∆
T
находится из уравнения (для st() - четной функции времени ):
ηEstdt
s
T
T
=
−
∫
2
2
2
(),
/
/
∆
∆
(2.9)
а ширина спектра
∆Ω
сигнала - из уравнения
η
π
ωωESd
s
=
−
∫
1
2
2
2
2
|()|.
.
/
/
∆Ω
∆Ω
(2.10)
При преобразованиях сигналов изменяются их спектральные плотности . В ряде важных линейных преобразований
сигналов спектры преобразованных сигналов достаточно просто связаны со спектрами исходных сигналов .
Например,
а) при запаздывании (задержке) сигнала на время
τ
z
FstzSjz[()]()exp().
.
−=−τωωτ (2.11)
Из (2.11) следует, что АЧС задержанного сигнала stz()
−
τ
совпадает с АЧС
исходного сигнала, а ФЧС запаздывающего сигнала определяется через ФЧС
исходного сигнала выражением
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                          40
           так ч то в этом сл у ч ае сп ек трал ьная п л отность S (ω ) явл яется д ействи тел ьной
           фу нк ци ей ч астоты . Ф ЧС ч етного си гнал а s(t ) , всоответстви и с (2.4), и м еет на
           всехч астотахну л евое знач ени е
                                                                                   .
                                                                          arg S (ω ) = 0,                                             (2.6)
           т.е. нач ал ьны е фазы всех гарм они ч еск и х составл яющ и х сп ек тра си гнал а вэтом
           сл у ч ае равны ну л ю.
           Э нерги яси гнал а E s оп ред ел яетсяк ак и нтеграл от сред ней м ощ ности си гнал а, так ч тона соп роти вл ени и 1 О м
           вы д ел яетсяэнерги я, равная

                                                                               ∞
                                                                      E s = ∫ s 2 (t )dt .                                            (2.7)
                                                                               −∞
           В соответстви и с теорем ой П арсевал я энерги я м ожет б ы ть оп ред ел ена ч ерез
                                                   .
           сп ек трал ьну ю п л отность S (ω ) си гнал а s (t ) вы ражени ем

                                                                           1 ∞ .
                                                                  Es =         ∫ | S (ω )| 2 dω.                                      (2.8)
                                                                          2 π −∞
           Частоанал и ти ч еск и е м од ел и си гнал овs (t ) и м еют б еск онеч ну ю п ротяженность п ооси врем ени , а сп ек трал ьны е
                         .
           п л отности   S ( ω ) - б еск онеч ну ю п ротяженность п ооси ч астот. В теори и и на п рак ти к е д л и тел ьность си гнал а ∆T
           и ш и ри ну егосп ек тра ∆Ω ограни ч и вают к онеч ны м и знач ени ям и , к оторы е м огу т б ы ть оп ред ел ены разл и ч ны м и
           сп особ ам и . О д ни м и з ш и рок ои сп ол ьзу ем ы х к ри тери евоп ред ел ени я ∆T и ∆Ω явл яетсясл ед у ющ и й. В к ач естве
           п арам етров∆T и ∆Ω си гнал а s (t ) п ри ни м аютсятак и е знач ени яд л и тел ьности и ш и ри ны сп ек тра си гнал а, в
           п ред ел ах к оторы х зак л юч ена зад аннаяд ол я η (нап ри м ер, η = 0.95 ) п ол ной энерги и си гнал а. И сход яи з этого
           оп ред ел ени я, д л и тел ьность си гнал а ∆T наход и тсяи з у равнени я(д л я s (t ) - ч етной фу нк ци и врем ени ):

                                                                               ∆T / 2
                                                                    ηE s =             ∫
                                                                                  s 2 (t )dt ,                                        (2.9)
                                                                               − ∆T / 2
           а ш и ри на сп ек тра ∆Ω си гнал а - и з у равнени я
                                                                        1 ∆Ω / 2 .
                                                             ηE s =           ∫    | S (ω )| 2 dω.                                   (2.10)
                                                                       2 π − ∆Ω / 2
           П ри п реоб разовани ях си гнал ови зм еняютсяи х сп ек трал ьны е п л отности . В ряд е важны х л и нейны х п реоб разовани й
           си гнал овсп ек тры п реоб разованны х си гнал овд остаточ ноп ростосвязаны сосп ек трам и и сход ны х си гнал ов.
           Н ап ри м ер,
           а) п ри зап азд ы вани и (зад ержк е) си гнал а на врем я τz

                                                                               .
                                                          F [s (t − τz )] = S (ω )exp( − jωτz ).                                     (2.11)

           И з (2.11) сл ед у ет, ч то А ЧС зад ержанного си гнал а s(t − τz ) совп ад ает с А ЧС
           и сход ного си гнал а, а Ф ЧС зап азд ы вающ его си гнал а оп ред ел яется ч ерез Ф ЧС
           и сход ногоси гнал а вы ражени ем



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы