Основы радиоэлектроники. Невежин Ю.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

51
12.
st
s
aa
as
tttt
()
||
,.,.,
//
=
+−
==
−
0
2
2930395
00
t000021
1
=
.; t000037
2
=
.;
t000048
3
=
.; t000062
4
=
.; t000079
5
=
.; t000093
6
=
.; t000132
7
=
. .
3. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
И ИХ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПО ДИСКРЕТНЫМ ОТСЧЕТАМ
3.1. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ
В связи с интенсивным развитием цифровых методов передачи, приема и
обработки аналоговых сигналов st() возникает необходимость их представления в
дискретной или цифровой формах, например, совокупностью дискретных
отсчетов st
dis
() (Рис. 3.1):
stsmttmt
m
dis
()()(),=−
=−∞
∞
∑
∆∆δ (3.1)
где
∆
t
- интервал дискретизации (интервал времени между соседними отсчетами);
smt()
∆
- значения функции
st()
в моменты времени
m
t
∆
;
()x
- дельта-
функция.
Рис.3.1
Дискретное представление реализуется на основе теоремы Котельникова :
если наибольшая частота в спектре аналогового сигнала st() не
превышает значения
ω
π
m
m
f
=
2 , то сигнал st() во все моменты
времени определяется последовательностью своих дискретных
отсчетов (3.1), взятых через интервал времени
∆
tf
m
m
≤
=
12//
π
ω
.
Аналоговый сигнал st() может быть определен с помощью совокупности
дискретных отсчетов st
dis
() (3.1) рядом Котельникова
(
)
[
]
()
stsvt
tvt
tvt
m
m
v
()()
sin
.=
−
−
=−∞
∞
∑
∆
∆
∆
ω
ω
(3.2)
Реально используемые сигналы st() имеют конечную длительность
∆
T
.
Спектры таких сигналов имеют теоретически бесконечную протяженность, т.е.
ω
m
→
∞
. Однако такие сигналы могут быть представлены рядом Котельникова
(3.2) приближенно, если при определении
ω
m
отбросить “хвосты” функций
спектров, начиная с
ω
ω
=
m
. При этом количественные критерии, на основе
которых производится ограничение протяженности спектра частотой
ω
m
, могут
быть различными - по доле отбрасываемой с “хвостами” энергии сигнала
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                   51
                                   s0
           12.   s (t ) =                           , a = 2.93, s 0 = 3.95, t01 = 0.0021; t0 2 = 0.0037;
                     2 + | at / t 0 − a − t / t 0 |
           t0 3 = 0.0048; t0 4 = 0.0062; t0 5 = 0.0079; t0 6 = 0.0093; t0 7 = 0.0132 .

                   3. Д И С К Р Е Т Н О Е П Р Е Д С Т А В Л Е Н И Е А Н А Л О Г О В Ы Х С И Г Н А Л О В
                       И И Х ВО С С Т А Н О ВЛ Е Н И Е П О Д И С К РЕ Т Н Ы М О Т С Ч Е Т А М

                      3.1. Д И СК РЕ Т Н О Е П РЕД СТ А В Л Е Н И Е А Н А Л О Г О В Ы Х СИ Г Н А Л О В

                   В связи с и нтенси вны м разви ти ем ци фровы х м етод овп еред ач и , п ри ем а и
           об раб отк и анал оговы х си гнал овs (t ) возни к ает необ ход и м ость и х п ред ставл ени яв
           д и ск ретной и л и ци фровой форм ах, нап ри м ер, совок у п ностью д и ск ретны х
           отсч етовsdis (t ) (Ри с. 3.1):
                                                               ∞
                                               sdis (t ) =    ∑ s( m ∆t )δ(t − m ∆t ),                     (3.1)
                                                             m = −∞
           гд е ∆t - и нтервал д и ск рети заци и (и нтервал врем ени м ежд у сосед ни м и отсч етам и );
           s ( m ∆t ) - знач ени я фу нк ци и s (t ) в м ом енты врем ени m ∆t ; δ( x ) - д ел ьта-
           фу нк ци я.




                                                          Ри с.3.1
           Д и ск ретное п ред ставл ени е реал и зу етсяна основе теорем ы К отел ьни к ова:
                  ес ли наиболь ш ая ч ас т от а в с п ект ре аналогов ого с игнала s(t ) не
                  п рев ы ш ает знач ения ω m = 2 πf m , т о с игнал s (t ) в о в с е момент ы
                  в ремени оп ределя ет с я п ос ледов ат ель нос т ь ю с в оих дис крет ны х
                  от с ч ет ов (3.1), в зя т ы х ч ерезинт ерв ал в ремени ∆t ≤ 1 / 2 f m = π / ω m .
           А нал оговы й си гнал s(t ) м ожет б ы ть оп ред ел ен с п ом ощ ью совок у п ности
           д и ск ретны х отсч етовsdis (t ) (3.1) ряд ом К отел ьни к ова
                                                   ∞
                                         s(t ) = ∑ s (v∆t )
                                                                        [
                                                         sin ω m (t − v∆t )
                                                                             .
                                                                                   ]                (3.2)
                                             v =−∞           ω m (t − v∆ t )
                  Реал ьно и сп ол ьзу ем ы е си гнал ы s (t ) и м еют к онеч ну ю д л и тел ьность ∆T .
           Сп ек тры так и х си гнал ов и м еют теорети ч еск и б еск онеч ну ю п ротяженность, т.е.
           ω m → ∞ . О д нак о так и е си гнал ы м огу т б ы ть п ред ставл ены ряд ом К отел ьни к ова
           (3.2) п ри б л и женно, есл и п ри оп ред ел ени и ω m отб роси ть “хвосты ” фу нк ци й
           сп ек тров, нач и ная с ω = ω m . П ри этом к ол и ч ественны е к ри тери и , на основе
           к оторы х п рои звод и тсяограни ч ени е п ротяженности сп ек тра ч астотой ω m , м огу т
           б ы ть разл и ч ны м и - п о д ол е отб расы ваем ой с “хвостам и ” энерги и си гнал а


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы