Основы радиоэлектроники. Невежин Ю.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

53
Рис.3.2,в
Если
∆
t
m
≤
π
ω
/ (т.е. интервал дискретизации аналогового сигнала st()
выбирается в соответствии с условиями теоремы Котельникова ), то
Ω
dis
≥
2
ω
m
и
соседние копии спектра SF()
ω
в (3.4) сигнала st() не перекрываются, при
∆
t
m
=
π
ω
/ (
Ω
dis
=
2
ω
m
) соседние копии примыкают друг к другу (рис. 3.2,а),
при
∆
t
m
<
π
ω
/
(
Ω
dis
>
2
ω
m
) соседние копии спектра
SF()
разделены между
собой конечными интервалами протяженностью ||
dis
Ω
−
2
ω
m
, на которых
значения спектра равны нулю (рис. 3.2,б ).
Отсутствие перекрытия соседних копий спектра SFkk(),,...
dis
ω
−
=
±
Ω
01
позволяет выделить без искажений нулевую (k=0) копию спектра SF()
ω
из
суммы в правой части (3.4) с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ), имеющего
коэффициент пропускания
KF
m
m
()
,||,
,||.
ω
ωω
ωω
=
≤
>
1
0
(3.5)
Это значит, что при подаче на ФНЧ с KF()
ω
(3.5) дискретного сигнала st
dis
() на
его выходе сформируется сигнал swt(), спектр которого определится выражением
SFDISWSFKF()()()
dis
ω
ω
ω
=
(3.6)
и этот спектр идентичен спектру SF()
восстанавливаемого сигнала st(). Отсюда
вытекает, что сформированный на выходе ФНЧ временной сигнал
swt()
со
спектром SFDISWSF()()
ω
ω
=
идентичен восстанавливаемому сигналу:
stswt()()
=
.
Если
Ω
dis
<
2
ω
m
(
∆
t
m
>
π
ω
/ ), то соседние копии спектра SF()
перекрываются (рис. 3.2,в) и накладываются друг на друга , так что на частотном
интервале
−
≤
≤
ω
ω
ω
m
m
спектр SF
dis
()
ω
не будет идентичен спектру SF()
сигнала
st()
. Следовательно, спектр
SFDISW ()
ω
на выходе ФНЧ, определяемый
выражением (3.6), не будет совпадать со спектром SF()
и сформированный на
выходе ФНЧ (3.5) сигнал
swt()
не будет идентичен восстанавливаемому сигналу
st(). Таким образом , если дискретизация аналогового сигнала не удовлетворяет
условиям теоремы Котельникова (
∆
t
m
>
π
ω
/
), то восстановление аналогового
сигнала
st()
по дискретным отсчетам без искажений невозможно.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
И ПРИМЕРЫ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
Исследовать дискретное представление аналогового сигнала
st()
и его
восстановление по дискретным отсчетам , если сигнал задан выражением
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                           53


                                                       Ри с.3.2,в

                     Е сл и ∆t ≤ π / ω m (т.е. и нтервал д и ск рети заци и анал огового си гнал а s(t )
           вы б и раетсявсоответстви и с у сл ови ям и теорем ы К отел ьни к ова), то Ω dis ≥ 2ω m и
           сосед ни е к оп и и сп ек тра S F ( ω ) в (3.4) си гнал а s (t ) не п ерек ры ваются, п ри
            ∆t = π / ω m ( Ω dis = 2ω m ) сосед ни е к оп и и п ри м ы к ают д ру г к д ру гу (ри с. 3.2,а),
           п ри ∆t < π / ω m (Ω dis > 2ω m ) сосед ни е к оп и и сп ек тра S F (ω ) разд ел ены м ежд у
           соб ой к онеч ны м и и нтервал ам и п ротяженностью | Ω dis − 2ω m | , на к оторы х
           знач ени ясп ек тра равны ну л ю (ри с. 3.2,б ).
                     О тсу тстви е п ерек ры ти я сосед ни х к оп и й сп ек тра S F (ω − k Ω dis ), k = 0,±1...
           п озвол яет вы д ел и ть б ез и ск ажени й ну л еву ю (k=0) к оп и ю сп ек тра SF ( ω ) и з
           су м м ы вп равой ч асти (3.4) с п ом ощ ью фи л ьтра ни жни х ч астот (Ф Н Ч), и м еющ его
           к оэффи ци ент п роп у ск ани я
                                                          1,| ω| ≤ ω m ,
                                               KF (ω ) =                                                 (3.5)
                                                          0,| ω| > ω m .
           Э тознач и т, ч топ ри п од ач е на Ф Н Ч с KF (ω ) (3.5) д и ск ретногоси гнал а sdis (t ) на
           еговы ход е сформ и ру етсяси гнал sw (t ) , сп ек тр к оторогооп ред ел и тсявы ражени ем
                                           S FDIS W ( ω ) = S Fdis ( ω )KF ( ω )                          (3.6)
           и этот сп ек тр и д енти ч ен сп ек тру SF (ω ) восстанавл и ваем огоси гнал а s(t ) . О тсюд а
           вы тек ает, ч то сформ и рованны й на вы ход е Ф Н Ч врем енной си гнал sw (t ) со
           сп ек тром          SFDISW (ω ) = SF (ω ) и д енти ч ен восстанавл и ваем ом у си гнал у :
            s (t ) = sw (t ) .
                     Е сл и Ω dis < 2ω m ( ∆t > π / ω m ), то сосед ни е к оп и и сп ек тра SF (ω )
           п ерек ры ваются(ри с. 3.2,в) и нак л ад ы ваютсяд ру г на д ру га, так ч тона ч астотном
           и нтервал е − ω m ≤ ω ≤ ω m сп ек тр SFdis (ω ) не б у д ет и д енти ч ен сп ек тру S F (ω )
           си гнал а s (t ). Сл ед овател ьно, сп ек тр S FDIS W ( ω ) на вы ход е Ф Н Ч, оп ред ел яем ы й
           вы ражени ем (3.6), не б у д ет совп ад ать сосп ек тром SF (ω ) и сформ и рованны й на
           вы ход е Ф Н Ч (3.5) си гнал sw (t ) не б у д ет и д енти ч ен восстанавл и ваем ом у си гнал у
            s(t ) . Т ак и м об разом , есл и д и ск рети заци яанал огового си гнал а не у д овл етворяет
           у сл ови ям теорем ы К отел ьни к ова ( ∆t > π / ω m ), то восстановл ени е анал огового
           си гнал а s (t ) п од и ск ретны м отсч етам б ез и ск ажени й невозм ожно.



                    З А Д А Н И Я Д Л Я В Ы П О Л Н Е Н И Я Л А БО Р А Т О Р Н О Й Р А БО Т Ы
                                     И П Р И М Е Р Ы И Х ВЫ П О Л Н Е Н И Я

                 И ссл ед овать д и ск ретное п ред ставл ени е анал огового си гнал а s (t ) и его
           восстановл ени е п од и ск ретны м отсч етам , есл и си гнал зад ан вы ражени ем




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы