Основы радиоэлектроники. Невежин Ю.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

52
относительно полной энергии, по величине спектра на частоте
ω
ω
=
m
относительно максимального значения и др. Для сигналов конечной длительности
число дискретных отсчетов N в (3.1) конечно и равно
[
]
NTt=+entr,∆∆ 1 (3.3)
где
entr[
]
x
- целая часть x.
3.2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА ПО
СОВОКУПНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ ОТСЧЕТОВ
Теоретически восстановление аналогового сигнала по совокупности
дискретных отсчетов реализуется рядом Котельникова (3.2).
Возможность аппаратурного восстановления аналогового сигнала по
дискретным отсчетам нетрудно понять, используя спектральное представление
дискретного сигнала st
() (3.1). Известно [1,2], что спектр SF
()
ω
совокупности отсчетов
st
()
(3.1) определяется выражением
()
SF
t
SFk
k
disdis
(),ωω=−
=−∞
∞
∑
1
∆
Ω (3.4)
где
Ω
∆
=
2
π
t - частота дискретизации аналогового сигнала; SF()
ω
- спектр
аналогового сигнала st(), т.е.
[
]
SFFst()()ω=
.
Из выражения (3.4) видно, что слагаемые суммы при k
=
±
±
12,,...
представляют собой копии спектра
SF()
ω
, смещенные по оси частот вправо и
влево на величину k
Ω
.
В зависимости от соотношения между величинами
Ω
и 2
ω
m
спектр
SF
()
ω
(3.4) имеет различный характер (рис. 3.2, а, б , в).
)/(
2
dis
m
m
t ωπ
ω
=∆
=Ω
Рис.3.2,а
)/(
2
dis
m
m
t ωπ
ω
<∆
>Ω
Рис.3.2,б
)/(
2
dis
m
m
t ωπ
ω
>∆
<Ω
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                          52
           относи тел ьно п ол ной энерги и , п о вел и ч и не сп ек тра на ч астоте ω = ω m
           относи тел ьном ак си м ал ьногознач ени яи д р. Д л яси гнал овк онеч ной д л и тел ьности
           ч и сл од и ск ретны хотсч етовN в(3.1) к онеч нои равно
                                            N = entr [ ∆T ∆t ] + 1,                               (3.3)
           гд е entr[x ] - цел аяч асть x.

                        3.2. В О ССТ А Н О В Л Е Н И Е А Н А Л О Г О В О Г О СИ Г Н А Л А П О
                               СО В О К У П Н О СТ И Д И СК РЕ Т Н Ы Х О Т СЧЕ Т О В

                   Т еорети ч еск и восстановл ени е анал огового си гнал а п о совок у п ности
           д и ск ретны х отсч етовреал и зу етсяряд ом К отел ьни к ова (3.2).
                   В озм ожность ап п арату рного восстановл ени я анал огового си гнал а п о
           д и ск ретны м отсч етам нетру д но п онять, и сп ол ьзу я сп ек трал ьное п ред ставл ени е
           д и ск ретного си гнал а sdis (t ) (3.1). И звестно [1,2], ч то сп ек тр SFdis (ω )
           совок у п ности отсч етовsdis (t ) (3.1) оп ред ел яетсявы ражени ем
                                                       1 ∞
                                       SFdis (ω ) =        ∑ SF (ω − k Ωdis ),                     (3.4)
                                                      ∆t k = −∞
           гд е Ω dis = 2π ∆t - ч астота д и ск рети заци и анал огового си гнал а; SF (ω ) - сп ек тр
           анал оговогоси гнал а s(t ) , т.е. SF (ω ) = F [ s(t )] .
                  И з вы ражени я (3.4) ви д но, ч то сл агаем ы е су м м ы п ри k = ±1, ±2,...
           п ред ставл яют соб ой к оп и и сп ек тра S F ( ω ) , см ещ енны е п о оси ч астот вп раво и
           вл евона вел и ч и ну kΩ dis .
                  В зави си м ости от соотнош ени я м ежд у вел и ч и нам и Ω dis и 2ω m сп ек тр
           S Fdis (ω ) (3.4) и м еет разл и ч ны й харак тер (ри с. 3.2, а, б , в).


                                                                                                Ω dis = 2ω m
                                                                                                ( ∆t = π / ω m )

                                                      Ри с.3.2,а


                                                                                                Ω dis > 2ω m
                                                                                                ( ∆t < π / ω m )



                                                      Ри с.3.2,б


                                                                                                Ω dis < 2ω m
                                                                                                ( ∆t > π / ω m )




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы