Булева алгебра и логические элементы. Никищенков С.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
переменных равна единице. Так, переменная f на выходе трехвходового мажоритарного
элемента принимает единичное значение, если два или три его входа имеют единичное
значение (табл. 10).
Таблица 10
x
1
x
2
x
3
f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Логическая функция элемента может быть выражена через элементарные
логические операции: f =x
1
x
2
∨x
1
x
3
∨x
2
x
3
.
Условное обозначение элемента по ГОСТ и стандарту МЭК приведено на рис. 10.
2.3. Функционально-полный набор логических элементов
Набор логических элементов, достаточный для построения любой сколь угодно
сложной логической схемы, называется функционально полным.
Функционально полным является набор элементов И, ИЛИ, НЕ. Из этого набора
можно исключить некоторые элементы без нарушения функциональной полноты. В
частности, функционально-полным считается набор из двух элементов И и НЕ. В этом
случае для выполнения
операции ИЛИ двух переменных x
1
и x
2
просто по уравнению
x
l
∨x
2
=
21
xx ⋅ строится схема на трех элементах НЕ и одном элементе И.
Аналогично, функционально полным является набор из элементов ИЛИ и
элементов НЕ. На основании формулы де Моргана элемент И реализуется по уравнению
2121
xxxx ∨=⋅ .
Свойство функциональной полноты используется при разработке и реализации
многовходовых логических схем, так как реальные элементы интегральных схем
выполняют или функцию И-НЕ (схемы транзисторно-транзисторной логики и КМОП
технологии), или функцию ИЛИ-НЕ (схемы и-МОП и КМОП технологии). С помощью
логических элементов ИЛИ-НЕ или И
-НЕ можно собрать любую логическую схему. На
таких элементах собран микропроцессор компьютера и другие логические устройства.
Переход от логического умножения к логическому сложению (и обратно) и позволяет
строить различные логические схемы, используя ограниченный функциональный набор
логических элементов.
Для разработки структуры многовходовой логической схемы в заданном базисе
применяют следующий алгоритм:
Рис. 10.
Условное обозначение трехвходового мажоритарного элемента
≥2

Страницы