Булева алгебра и логические элементы. Никищенков С.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14
Пример. Занесём в карту Карно для четырёх переменных следующую логическую
функцию:
4243121
хххххххf ⋅∨⋅⋅∨⋅= .
Таблица 13
х
1
х
2
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 0
11 1 0 0 0
х
3
х
4
10 1 0 1 1
2.5. Минимизация логических функций
Законы и теоремы булевой алгебры позволяют минимизировать (упростить)
логическое выражение. При небольшом количестве переменных минимизацию удобно
осуществлять непосредственно по карте Карно. Если в карте Карно встречаются группы
из 2-х, 4-х, 8-ми и т.д. соседних ячеек, содержащих единицы, которые можно выделить
контуром в виде квадрата или прямоугольника, то такая группа может
быть описана
одним логическим произведением. В это произведение входят только неизменные для
всех ячеек данной группы переменные. Например, в карте Карно четырех переменных
табл. 13 можно выделить группу из четырех клеток в первом столбце, группу из четырех
угловых клеток и группу из двух соседних клеток в нижней строке (табл. 14).
Таблица 14
х
1
х
2
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 1 0 0 0
11 1 0 0 0
х
3
х
4
10 1 0 1 1
В результате минимизированная функция представляет собой сумму трех
произведений, соответствующих отдельным группам:
4243121
xxxxxxxf ⋅∨⋅⋅∨⋅= .
3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И СХЕМ
В цифровой электронике известны основные логические функции И, ИЛИ, НЕ, И-
НЕ, ИЛИ-НЕ, сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ), которые находят наиболее
широкое применение при реализации цифровых устройств различного назначения. При
представлении логической функции математическим выражением используют два вида
ее представления: дизъюнктивная нормальная форма и конъюнктивная нормальная
форма.

Страницы