Булева алгебра и логические элементы. Никищенков С.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13
– составляется таблица истинности;
– по таблице истинности составляется булева функция в виде совершенной
дизъюнктивной нормальной форме;
– используя правила булевой алгебры, карты Карно или другие способы
минимизации, функция (если возможно) упрощается;
– полученное выражение приводят к заданному базису, применяя правило де
Моргана. Если в качестве базы заданы элементы И-НЕ, правило де
Моргана применяется
к дизъюнкции, если ИЛИ-НЕ – к конъюнкции.
2.4. Карты Карно
Компактной и очень удобной формой записи логической функции, используемой
наряду с таблицей истинности, является карта Карно. Карта Карно является
специальной компактной формой таблицы истинности, которая позволяет не только
представить функцию, но и минимизировать ее. Количество клеток в карте Карно равно
количеству строк в таблице истинности. Каждая клетка соответствует одной строке
таблицы
. Комбинации входных переменных распределяются по двум сторонам
прямоугольника, а соответствующие значения функции в клетках таблицы, находящихся
на пересечении строк и столбцов, соответствующих выбранным состояниям переменных.
Карта Карно для функции двух переменных содержит четыре клетки и имеет
форму квадрата (табл. 11). Два возможных значения первой переменной х
1
отражаются
обычно на верхней стороне квадрата, значения второй переменной х
2
– на левой стороне.
Пример. Составить карту Карно для функции ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ,
соответствующей значениям
ψ
10
из табл. 3.
Соседними считаются клетки карты, отличающиеся значениями только одной
входной переменной. В карте Карно двух переменных (табл. 11) каждая клетка имеет две
соседние.
Карта Карно для функции трех переменных состоит из 8 клеток и имеет обычно 2
строки и четыре столбца (табл. 12).
Таблица 11
х
1
0 1
0 1 0
х
2
1 0 1
Таблица 12
х
1
х
2
00 01 11 10
0 0 0 1 0
х
3
1 0 1 1 1
На верхней стороне прямоугольника каждому столбцу ставится в соответствие
одна комбинация входных переменных х
1
и х
2
. Причем, при переходе от каждого столбца
к соседнему имеет право измениться только одна переменная, а первый и последний
столбцы карты также считаются соседними. В карте трех переменных каждая клетка
имеет три соседние.
Пример. В карту, приведённую в таблице 12, занесём функцию из таблицы 10.
В карте Карно для функции четырех переменных 16 клеток, размещенных в
четырех столбцах и четырех строках. Две переменные х
l
и х
2
располагаются наверху
квадрата, а две другие х
3
и х
4
– слева (табл. 13). В отличие от предыдущего случая здесь
каждой строчке таблицы соответствует определенная комбинация двух переменных х
3
и
х
4
. При переходе от каждой строки к соседней меняется только одна переменная, а
первая и последняя строки карты, так же как и крайние столбцы, считаются соседними.
Каждая клетка карты имеет четыре соседние клетки.

Страницы