Булева алгебра и логические элементы. Никищенков С.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5
1.1. Таблица истинности
Любая логическая функция нескольких переменных однозначно задается в виде
таблицы истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений
её аргументов x
1
, …, x
n
, а правая часть представляет собой столбец значений функций,
соответствующих этим наборам. Набор значений переменных, на котором функция
принимает значение f = 1, называется единичным набором функции f; множество всех
единичных наборов – единичным множеством функции f. Аналогично набор значений,
на котором f = 0, называется нулевым набором функции f, а множество нулевых наборов –
нулевым множеством. В
общем случае таблица истинности для функции от п
переменных должна иметь 2
n
строк.
Пример. Составить таблицу истинности для функции f трех переменных x
1
, x
2
, x
3
,
которая равна единице в случае, если только одна из входных переменных равна 1.
Таблица 1
Входные переменные Выходная переменная
x
1
x
2
x
3
f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Переменная х в функции f называется фиктивной (несущественной), если
значение переменной х не влияет на значение булевой функции. Фиктивные переменные
могут быть удалены или введены в набор переменных функций. Количество булевых
функций определяется числом n переменных ⎜P
2
(n)⎜=
n
2
2.
1.2. Булевы функции одной переменной
Множество всех логических функций одной переменной – унарные логические
операции
– представлено в таблице 2. Число функций ⏐Р
2
(1)⏐=
1
2
2 =4.
Таблица 2
х
φ
0
φ
1
φ
2
φ
3
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
Обозначения 0
х
x
1
В таблице 2 представлены следующие функции:
φ
0
, φ
3
– функции констант 0 и 1, значения которых не зависят от переменной (х –
фиктивная переменная);
φ
1
(х)=х – повторяет значение х;
φ
2
(х)=
x
– инверсия (отрицание переменной, функция НЕ).

Страницы