Булева алгебра и логические элементы. Никищенков С.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6
1.3. Булевы функции двух переменных
Множество всех логических функций двух переменных – бинарные логические
операции
– представлено в таблице 3. Число функций ⏐Р
2
(2)⏐=
2
2
2 =16.
Таблица 3
х
1
х
2
ψ
0
ψ
1
ψ
2
ψ
3
ψ
4
ψ
5
ψ
6
ψ
7
ψ
8
ψ
9
ψ
10
ψ
11
ψ
12
ψ
13
ψ
14
ψ
15
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
Обозначения 0 х
1
х
2
1
x
2
x
∨ ↓ & ⏐ ⊕ ≡ →
→
←
←
1
В таблице 3 представлены следующие функции:
ψ
0
, ψ
15
– функции констант 0 и 1;
ψ
1
– повторение х
1
(х
2
– фиктивная переменная);
ψ
2
– повторение х
2
(х
1
– фиктивная переменная);
ψ
3
–
1
x
(х
2
– фиктивная переменная);
ψ
4
–
2
x
(х
1
– фиктивная переменная);
ψ
5
– х
1
+х
2
; х
1
∨х
2
– дизъюнкция (логическая функция ИЛИ);
ψ
6
–
21
xx + ; х
1
↓х
2
– стрелка Пирса (логическая функция ИЛИ-НЕ);
ψ
7
– x
1
&x
2
; x
1
∧x
2
; x
1
⋅x
2
– конъюнкция (логическая функция И);
ψ
8
–
21
xx ⋅ ; х
1
⏐х
2
– штрих Шеффера (логическая функция И-НЕ);
ψ
9
– x
1
⊕x
2
; x
1
≡x
2
– сложение по модулю 2 (функция неравнозначности);
ψ
10
–
21
xx ⊕ ; x
1
~x
2
; x
1
≡x
2
– эквивалентность, равнозначность, отрицание сложения
по модулю 2;
ψ
11
– x
1
→x
2
; x
1
⊃x
2
– импликация (х
1
влечёт за собой х
2
);
ψ
12
–
21
xx → – отрицание импликант (функция запрета);
ψ
13
– x
2
→x
1
; x
2
⊃x
1
– импликация (х
2
влечёт за собой х
1
);
ψ
14
–
12
xx → – отрицание импликант (функция запрета).
Логические функции трех и более переменных обычно задаются (наряду с
таблицами истинности) также формулами, состоящими из символов переменных и
знаков унарных и бинарных операций. Значение любой логической формулы,
содержащей знаки логических операций, можно вычислить для любого набора значений
переменных, используя таблицы 2 и 3.
Пример. Cоставить таблицу истинности функции трех переменных, заданной
формулой:
f(х
1
, х
2
, х
3
)=(
21
xx ∨ )→(x
1
&x
3
).
Для построения таблицы истинности
f вычислим ее значения на каждом из восьми
наборов значений (табл. 4).

Страницы