ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
1.1. Множество, элемент множества, пустое множество
В математике множеством называют совокупность, набор каких-либо предметов
(объектов). Предметы, составляющие множество, называются его элементами. То, что
элемент а входит в множество A, записывается так: a∈A (читается: а есть элемент
множества A, или: а принадлежит множеству А). Запись а∉A означает, что элемент а
не
принадлежит множеству А. Термин "множество" употребляется независимо от того,
много или мало в этом множестве элементов. Множество, не содержащее ни одного
элемента, называется пустым и обозначается символом ∅.
Примерами пустых множеств могут служить:
а) множество действительных чисел, являющихся корнями уравнения x
2
+1=0;
б) множество треугольников, сумма углов которых отлична от 180°.
Множество можно задать перечислив все его элементы. Например, множество
сотрудников, работающих в отделе финансовой отчетности, задается перечислением
фамилий в ведомости. Такое множество содержит конечное число элементов. Однако не
всякое конечное множество можно задать перечислением. Множество шпал на
железнодорожных путях тоже конечные, но
попробуйте их перечислить. Тем более
нельзя перечислить все элементы бесконечного множества. Так, множество всех цифр
конечное и их легко перечислить: А={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. А вот множество всех
целых чисел, составленных из этих цифр, бесконечное и их уже не перечислишь.
1.2. Равенство множеств. Подмножество. Мощность множества.
Универсальное множество. Дополнение множества
Множество А содержится в
множестве В (множество В включает множество А),
если каждый элемент А есть элемент В:
А⊂В:=х∈А⇒ х∈В.
В этом случае А называется подмножеством В, В – надмножеством А. Если
А⊂В и А≠В, то А называется собственным подмножеством В. Каждое непустое
множество имеет по крайней мере два
подмножества: пустое множество ∅ и само
множество А, ∀ А ∅⊂А.
Приведем примеры подмножеств:
а) множество слесарей в локомотивном депо есть подмножество множества всех
сотрудников локомотивного хозяйства;
б) множество жителей Самары является подмножеством множества жителей
России.
Если одновременно с отношением A⊂B имеет место отношение B⊂A, то A=В. То
есть, если
одновременно A есть подмножество B и B есть подмножество A, то такие два
множества равны:
А=В:=А⊂В&В⊂А.
Мощность множества А обозначается как ⎪А⎪. Для конечных множеств мощность
это число элементов. Например, ⎪∅⎪=0, но {⎪∅⎪}=1. Если ⎪А⎪=⎪В⎪, то множества А и В
называются равномощными.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
