Дискретная математика. Никищенков С.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введенные отношения наглядно иллюстрируются с помощью так называемых
диаграмм Венна. Диаграмма Венна – это замкнутая линия, внутри которой расположены
элементы данного множества, а снаружи – элементы, не принадлежащие этому
множеству. Например, диаграмма множества B={*, +, ⊕} изображена на рис.1.
Отношение A⊂B изображено с помощью диаграмм на рис. 2 а) и б).
Пусть нам дано какое-
либо множество E. Мы будем рассматривать всевозможные
подмножества данного множества E. Исходное множество E в таком случае называют
универсальным множеством. В качестве примера возьмем множество
железнодорожных вагонов. В это множество входят подмножества пассажирских и
грузовых вагонов; среди грузовых вагонов есть подмножества цистерн, крытых вагонов,
полувагонов и т.д. Множество всех вагонов – это универсальное множество
, содержащее
в себе различные подмножества вагонов. Этих подмножеств очень много. Если
универсальное множество Е состоит из n элементов, то число всех подмножеств
множества Е равно 2
n
.
Пусть множество A есть некоторое подмножество универсального множества Е.
Тогда множество Ā, состоящее из всех элементов множества Е, не принадлежащих
множеству А, называется дополнением множества A. Например, если A – множество
всех женщин в отделе статистики, то дополнением Ā является множество всех мужчин
того же отдела. Если Е={целые числа}, А={четные числа}, то
Ā={нечетные числа}.
1.3. Операции над множествами
1. Объединением C двух множеств A и B называется множество, состоящее из
всех элементов, принадлежащих множеству A или множеству B. Обозначают это так:
C=AUB. Союз "или" здесь неразделительный, то есть не исключается возможность
одновременной принадлежности некоторых элементов и множеству А, и множеству В.
При этом такие элементы зачисляются в
объединение С только один раз. Иными
словами, в объединение входят все элементы, принадлежащие хотя бы одному из
множеств. Объединение часто называется суммой множеств. Объединение трех и более
множеств определяется аналогично. На рисунках 3 и 4 заштрихованные множества – это
объединения двух и трех множеств, соответственно.
АUВ:={х⎪х∈А∨х∈В}.
Примеры
. а) Обозначим через A множество успевающих студентов в группе,
через B множество девушек в этой группе и через C множество неуспевающих парней.
* +
B
A
б)
A
а)
Рис. 1 Рис. 2
B
A
Рис. 3 Рис. 4
B
C
A

Страницы