Составители:
Рубрика:
Если для функции известны два значения у
1
и у
2
в точках со-
ответственно х
1
и х
2
, то прямая, проходящая через точки (х
1
;у
1
),
(х
2
;у
2
), описывается уравнением:
у =
21
21
хх
уу
−
−
·х +
21
1221
хх
ухух
−
−
. (89)
Формально из уравнения (89) можно найти значение функции
у в любой произвольной точке х на прямой, проходящей через
точки (х
1
;у
1
) и (х
2
;у
2
). Однако, как уже было указано, проводить
линейное интерполирование правомочно, только если искомая
точка лежит между известными значениями, т.е. х
1
≤ х ≤ х
2
.
Пример. При расчете получено значение угла 16°7
΄, инволюту
которого нужно найти. Эта величина лежит между присутствую-
щими в таблице величинами 16°5
΄ и 16°10΄. По таблице находим
значения инволют данных углов: inv 16°5΄ = 0,007613, inv 16°10΄
= 0,007635.
Чтобы использовать формулу (89), значения углов нужно пе-
ревести в десятичные величины (правильным будет также ис-
пользование системных единиц, т.е. радиан, но перевод в радиа-
ны потребует дополнительных вычислений). Чтобы из величины
угла в минутах получить десятичную дробь, достаточно число
минут разделить на 60: 16°5΄ = 16°
60
5
΄ ≈ 16,083°;
16°7΄ = 16°
60
7
΄ ≈ 16,117°;
16°10΄ = 16°
60
10
΄ ≈ 16,167°.
Далее по формуле (89) определяем требуемую величину инво-
люты угла 16°7΄:
inv 16°7΄ =
167,16083,16
007635,0007613,0
−
−
·16,117 +
+
167,16083,16
007613,0167,16007635,0083,16
−
⋅
−
⋅
= 0,007622
Итого inv 16°7΄ = 0,007622.
82
Если для функции известны два значения у1 и у2 в точках со-
ответственно х1 и х2, то прямая, проходящая через точки (х1;у1),
(х2;у2), описывается уравнением:
у1 − у 2 х у − х 2 у1
у= ·х + 1 2 . (89)
х1 − х 2 х1 − х 2
Формально из уравнения (89) можно найти значение функции
у в любой произвольной точке х на прямой, проходящей через
точки (х1;у1) и (х2;у2). Однако, как уже было указано, проводить
линейное интерполирование правомочно, только если искомая
точка лежит между известными значениями, т.е. х1 ≤ х ≤ х2.
Пример. При расчете получено значение угла 16°7΄, инволюту
которого нужно найти. Эта величина лежит между присутствую-
щими в таблице величинами 16°5΄ и 16°10΄. По таблице находим
значения инволют данных углов: inv 16°5΄ = 0,007613, inv 16°10΄
= 0,007635.
Чтобы использовать формулу (89), значения углов нужно пе-
ревести в десятичные величины (правильным будет также ис-
пользование системных единиц, т.е. радиан, но перевод в радиа-
ны потребует дополнительных вычислений). Чтобы из величины
угла в минутах получить десятичную дробь, достаточно число
5
минут разделить на 60: 16°5΄ = 16° ΄ ≈ 16,083°;
60
7
16°7΄ = 16° ΄ ≈ 16,117°;
60
10
16°10΄ = 16° ΄ ≈ 16,167°.
60
Далее по формуле (89) определяем требуемую величину инво-
люты угла 16°7΄:
0,007613 − 0,007635
inv 16°7΄ = ·16,117 +
16,083 − 16,167
16,083 ⋅ 0,007635 − 16,167 ⋅ 0,007613
+ = 0,007622
16,083 − 16,167
Итого inv 16°7΄ = 0,007622.
82
