Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
зависящей от разности температур, и силы вязкого трения. Это
характерное время τ
т
составляет величину порядка:
(3.2)
где η – коэффициент динамической вязкости, α – коэффициент теплового
расширения, ρ
0
– средняя плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести,
d – расстояние между пластинами. Условие наступления конвекции со-
стоит в том, что время (время жизни причины) должно быть больше,
чем (времени внешнего проявления эффекта). Отсюда Релей получил
условие затухания конвекции:
(3.3)
Величина, выражаемая левой частью соотношения (3.3), называется
числом Релея (Rа)
и является безразмерной мерой разности температур.
Неравенство означает, что существует критическое число Релея Rа
с
(что
эквивалентно критической разности температур ∆Т
с
), выше которого
состояние покоя теряет устойчивость и начинается конвекция.
Уравнения эволюции, которые описывают конвективные явления,
связывают скорость v элемента жидкости с возмущением температуры θ.
Возмущение θ – это разность между температурой в конвективном режиме
и температурой, которую имела бы жидкость в отсутствие конвекции.
Значит, в состоянии покоя всюду в жидкости θ=0. Уравнения эволюции
конвективных явлений в жидкости были выведены в ХIХ веке путем
рассмотрения локального баланса импульса (уравнение Навье-Стокса),
массы (уравнение непрерывности) и тепла. Ряд приближений,
приемлемых для описания тепловой конвекции в известных
экспериментальных условиях, приводят к следующим уравнениям:
1) уравнение Навье-Стокса:
(3.4)
2) уравнение несжимаемости жидкости (если все скорости малы по
сравнению со скоростью звука):
(3.5)
3) распространение тепла
В (3.6)
В уравнениях (3.4)–(3.6) v – скорость элемента жидкости;
∇
– оператор
дифференцирования по пространственным координатам (в декартовой
системе координат ); точкой обозначено скалярное
произведение; p – гидростатическое давление, λ – единичный вектор,

Страницы