Методы и средства измерений, испытаний и контроля. Никитин В.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Результат измерения А вычисляют по формуле (9.17) /5/
,
1
i
m
i
i
ab ⋅=Α
∑
=
(9.17)
где а
i
- результат измерения а
i
с введенными поправками.
Оценку СКО результата измерения S (A) вычисляют по формуле (9.18)
/5/
()
()
,
2
1
2
i
m
i
i
aSbAS ⋅=
∑
=
(9.18)
где S
2
(ā
i
) - оценка СКО результата измерений ā
i
.
Доверительные границы ε (Р) случайной погрешности А при
нормальном распределении погрешностей аi вычисляют по формуле (9.19) /5/
(
)
(
)
(
)
Α
⋅
Ρ
=
Ρ
Snt
эф
,
ε
, (9.19)
где t(P,n
эф
) - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной
вероятности Р (обычно 0,95 , в исключительных случаях
0,99) и эффективному числу наблюдений; – n
эф
,
вычисляемому по формуле (9.20)
()
(
)
()
,
1
1
2
1
44
1
44
2
2
1
2
'
∑
=
∑
=
∑
=
+
⋅
+
⋅
⋅−
⋅
=
m
i
i
ii
m
i
i
ii
i
m
i
i
эф
n
aSb
n
aSb
aSb
n
(9.20)
где n
i
- число наблюдений при измерении а
i
.
Доверительные границы Θ(Р) НСП результата такого измерения, сумму
Θ (Р) и ε(Р) для получения окончательного значения ∆(Р) рекомендуется
вычислять с использованием критериев и формул (2,3,9 - 11), в которых m1,Θi,и
S(x) заменяются, соответственно, на m, bi,Θi, и S(A).
9.3.2 Косвенные измерения при нелинейной зависимости
При некоррелированных погрешностях измерений а
i
используется метод
линеаризации путем разложения функции ƒ(a
1
,......, a
m
) в ряд Тейлора по
формуле (9.21) /5/ 
      Результат измерения А вычисляют по формуле (9.17) /5/

                                        m
                                  Α = ∑ bi ⋅ ai ,                       (9.17)
                                        i =1

      где аi - результат измерения аi с введенными поправками.
      Оценку СКО результата измерения S (A) вычисляют по формуле (9.18)
/5/


                               ()
                             SA=
                                           m 2 2
                                           ∑ bi ⋅S
                                          i =1
                                                      (ai ) ,           (9.18)


      где S2(āi) - оценка СКО результата измерений āi .
      Доверительные границы ε (Р) случайной погрешности А при
нормальном распределении погрешностей аi вычисляют по формуле (9.19) /5/

                                   ε (Ρ) = t (Ρ,nэф )⋅ S (Α ),          (9.19)

      где t(P,nэф) - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной
                     вероятности Р (обычно 0,95 , в исключительных случаях
                     0,99) и эффективному числу наблюдений; – nэф,
                     вычисляемому по формуле (9.20)

                              ∑m b2 ⋅S 2 (a ) − 2⋅ ∑m bi ⋅S (ai )
                                                 2        4 4

                             i =1 i        i 
                                                   i =1   ni +1        (9.20)
                      n'эф =                                        ,
                                           m bi ⋅S (ai )
                                                4 4
                                           ∑
                                          i =1 ni +1


       где ni - число наблюдений при измерении аi.
       Доверительные границы Θ(Р) НСП результата такого измерения, сумму
Θ (Р) и ε(Р) для получения окончательного значения ∆(Р) рекомендуется
вычислять с использованием критериев и формул (2,3,9 - 11), в которых m1,Θi,и
S(x) заменяются, соответственно, на m, bi,Θi, и S(A).

      9.3.2 Косвенные измерения при нелинейной зависимости

      При некоррелированных погрешностях измерений аi используется метод
линеаризации путем разложения функции ƒ(a1 ,......, am) в ряд Тейлора по
формуле (9.21) /5/

Страницы