Методы и средства измерений, испытаний и контроля. Никитин В.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()()
,,.....,,....,
1
11
Ra
a
f
aafaaf
i
m
i
i
mm
+∆
∂
∂
+=
∑
=
(9.21)
где ∆ аi = аi - аi - отклонение отдельного результата наблюдения а
i
от
а
i
;
R - остаточный член.
Метод линеаризации допустим, если приращение функции ƒ можно
заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом
2
_
2
2
1
2
1
∆
∂
∂
Σ=
=
i
f
R
i
i
m
i
α
α
,
пренебрегают, если
()
α
α
⋅⋅
∂
∂
<
∑
2
2
8,0 S
f
R
i
где S (a
i
) - оценка СКО случайных погрешностей результата измерения
а
i
.
При этом отклонения ∆а
i
должны быть взяты из возможных значений
погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.
Результат измерения А вычисляют по формуле (9.22) /5/
А = f (a
1
,.....,a
i
), (9.22)
Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого
косвенного измерения S (A) вычисляют по формуле (9.23) /5/
()
()
,
2
1
2
i
n
i
i
aS
a
f
S ⋅
∂
∂
=Α
∑
=
(9.23)
а ε(Р) - по формуле (9.19).
Значение n
эф
, границы НСП Θ(Р) и погрешность ∆ (Р) результата
косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и
при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b на ∂ f / ∂ a
i
.
Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной
зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей
измерений а
i
и при корреляции между погрешностями а
i
для получения
результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом
предполагается наличие ряда n результатов наблюдений а
ij
измеряемых
аргументов а
i
. Сочетания а
ij
, полученных в j - м эксперименте подставляют в
формулу (9.14) и вычисляют ряд значений А
i
измеряемой величины А.
Результат измерения А вычисляют по формуле (9.24) /5/ 
                                                            m ∂f
                f (a1,....,am ) = f (a1,.....,am ) +        ∑       ∆ai   +R ,   (9.21)
                                                           i =1 ∂ai


       где ∆ аi = аi - аi - отклонение отдельного результата наблюдения аi от
           аi;
           R - остаточный член.
       Метод линеаризации допустим, если приращение функции ƒ можно
                                                                                     2
                                                        1 m ∂ 2 f    
                                                                     _

заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом R = iΣ=1 2  ∆αi  ,
                                                        2 ∂ αi i      
                                        2
                               ∂f
пренебрегают, если R < 0,8 ∑ 
                                       
                                        ⋅ S 2 ⋅ α ()
                               ∂α i    

       где S (ai) - оценка СКО случайных погрешностей результата измерения
аi .
      При этом отклонения ∆аi должны быть взяты из возможных значений
погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.
      Результат измерения А вычисляют по формуле (9.22) /5/

                             А = f (a1 ,.....,ai),                             (9.22)

      Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого
косвенного измерения S (A) вычисляют по формуле (9.23) /5/

                                                     2
                                         n  ∂f      2
                             ( )
                           SΑ =         ∑ 
                                       i =1  ∂ai
                                                     ⋅S (ai ) ,                (9.23)
                                                    

       а ε(Р) - по формуле (9.19).
       Значение n эф, границы НСП Θ(Р) и погрешность ∆ (Р) результата
косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и
при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b на ∂ f / ∂ ai .
       Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной
зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей
измерений аi и при корреляции между погрешностями аi для получения
результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом
предполагается наличие ряда n результатов наблюдений аij измеряемых
аргументов аi. Сочетания аij , полученных в j - м эксперименте подставляют в
формулу (9.14) и вычисляют ряд значений Аi измеряемой величины А.
Результат измерения А вычисляют по формуле (9.24) /5/

Страницы