Основы кодирования сообщений в системах связи. Никитин Г.И. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

109
в связи с чем в качестве порождающего полинома ЦК Голея (23, 12)
можно использовать как G (X), так и
()
GX
.
Код Голея, гарантированно исправляющий ошибки с кратностью не
менее трех включительно, обладает минимальным кодовым расстояни-
ем, d
min
= 2g
и
+ 1 = 7, что, как правило, указывается в маркировке кода
(23, 12, 7). Добавление к этому коду общей проверки на четность по
всем позициям увеличивает на единицу как общую длину кода, так и
минимальное кодовое расстояние d
min
= 8.
Расширенный код Голея, имеющий маркировку (24, 12, 8), состоит из
12 информационных символов и 12 проверочных, т. е. представляет со-
бой код, обладающий скоростью 1/2 и избыточностью, также равной 1/2.
Обратим внимание на то, что плотноупакованные коды Хемминга и
Голея – циклические, которые принадлежат классу двоичных линейных
кодов. Общим для линейных двоичных кодов является наличие, в каче-
стве разрешенного, нулевого кодового слова 000...00, что приводит к
тому, что минимальный вес W
min
ненулевого разрешенного кодового сло-
ва равен минимальному кодовому расстоянию d
min
(4.13).
В общем случае вес кодовых комбинаций может принимать различ-
ные значения, и совокупность чисел кодовых комбинаций с постоян-
ным весом N
W
определяют как распределение весов кода или как спектр
весов кода. Распределение весов в коде Голея (23, 12, 7) следующее:
N
0
= N
23
= 1; N
7
= N
16
= 253; N
8
= N
15
= 506; N
11
= N
12
= 1288,
а в расширенном коде Голея –
N
0
= N
24
= 1; N
8
= N
16
= 759; N
12
= 2576. (4.23)
Кодовые слова с весом 12, 8 и 16, выделенные из кода (24,12,8),
образуют КПВ максимальной мощности.
К сожалению, кроме кодов Хемминга (d
min
= 3, g
и
=1) и кода Голея
(23, 12, 7) пока не найдено других совершенных, плотноупакованных
кодов, число синдромов у которых точно соответствует требуемому зна-
чению для гарантированного исправления ошибок заданной кратности.
1.5. Построение порождающих и проверочных матриц
циклических кодов
Наряду с полиномиальным способом задания кода, структуру пост-
роения кода можно определить с помощью матричного представления.

Страницы