Составители:
Рубрика:
108
ности таких кодов, плотноупакованные коды называют также "совер-
шенными" или "оптимальными". К таким кодам относятся коды Хем-
минга, которые при минимальном кодовом расстоянии d
min
= 3 обеспе-
чивают исправление всех однократных ошибок, поскольку у классичес-
ких кодов Хемминга число символов n = 2
r
– 1 удовлетворяет условию
(4.19).
В общем случае при необходимости исправления всех независимых
ошибок кратности до g
и
включительно, требуемое число синдромов оп-
ределяется выражением
и
и
12 3
0
1 ... ,
g
g
i
nn n n n
i
SCCCC C
Σ
=
=+ + + ++ =
∑
(4.20)
где
!
()!!
i
n
n
C
ni i
=
−⋅
– число сочетаний из n по i, причем
0
1
n
C
=
, так
как 0! = 1.
С учетом (4.19) и (4.20) можно получить выражение для оценки чис-
ла проверочных символов r при необходимости исправления g
и
– крат-
ных ошибок в принятых кодовых комбинациях
и
2
0
log .
g
i
n
i
rC
=
≥
∑
(4.21)
Занимаясь поиском плотноупакованных кодов ("кодов без потерь"),
М. Голей заметил (опубликовано в 1949 г.), что
01 23 11
23 23 23 23
1 23 253 1771 2 ,
C
CCC
+++=++ + =
а это означало, что существует плотноупакованный двоичный (23,12)
код, удовлетворяющий условию (4.20), исправляющий все кодовые ком-
бинации с тремя или менее ошибками. Этот код получил его имя.
Код Голея относится к классу ЦК с порождающими двойственными
(дуальными) полиномами (4.9):
11 10 6 5 4 2
11 9 7 6 5
() 1;
() 1.
G
XX X XXX X
G
XX X X XXX
=++++++
=++++++
(4.22)
Простым вычислением проверяется, что
23
1 ( 1)()(),
X X GXGX
+= +
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
