Составители:
Рубрика:
106
() () ()
,
′
=+
ii
BX BX zX
(4.18)
Всякому ненулевому синдрому соответствует определенное распо-
ложение (конфигурация) ошибок. Взаимосвязь между видом синдрома
и местоположением ошибочного символа находится довольно просто.
Достаточно в любую разрешенную кодовую комбинацию ввести ошиб-
ку и выполнить деление на G(X). Полученный остаток (4.17) – синдром
и будет указывать на ошибку в этом символе.
В качестве примера для ЦК Хемминга (7,4), позволяющего исправ-
лять однократную ошибку при d
min
= 3 (см. табл. 4.1), взаимосвязь меж-
ду синдромом и ошибочным символом для двух возможных порождаю-
щих полиномов кода (7,4) приведена в табл. 4.2. Пользуясь этой табли-
цей, можно найти местоположение ошибки и исправить ее.
Для параметров рассмотренного ранее примера, где была показана
процедура кодирования кодовой комбинации A
i
= 1001 при использова-
нии порождающего полинома G (X) = X
3
+ X +1 для кода Хемминга
(7,4), исправляющего однократную ошибку, приведем в следующем
примере процедуру декодирования принятой с помехой кодовой ком-
бинации.
Пример
Принятая кодовая комбинация ЦК (7,4) имеет вид B
i
′(X) = 1011110.
Определить и исправить ошибку в B
i
′(X), если она имеется.
Выполним три необходимые операции, проводимые при декодировании:
1) в соответствии с алгоритмом (4.17) производим деление
B
i
′(X) / G(X) = X
6
+ X
4
+ X
3
+ X
2
+ X X
3
+ X +1
——————
X
6
+ X
4
+ X
3
X
3
—————————
X
2
+ X – остаток R (X) = X
2
+ X ~ 110,
отметим, что совпадение остатков в примерах 1 и 2 – чисто случайное,
в примере (с. 104) остаток являлся проверочной группой кода, а в при-
мере (с. 106) – синдромом;
2) по полученному синдрому 110 в соответствующем опознавателе
синдрома (дешифраторе синдрома, локаторе ошибки) определяем вид
шумового вектора z (X) 0010000 (см. табл. 4.2);
3) воспользовавшись алгоритмом (4.18), исправляем принятую кодо-
вую комбинацию B
i
′(X) и получаем переданную комбинацию B
i
(X):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
