Составители:
Рубрика:
104
ров на основе деления полиномов, а при декодировании – на основе
синдромного метода декодирования (СМД).
Метод деления полиномов позволяет представить разрешенные к пе-
редаче кодовые комбинации в виде разделенных информационных A
i
(X)
и проверочных R
i
(X) символов, т. е. получить блочный код.
Поскольку число проверочных символов равно r, то для компактной
их записи в последние младшие разряды кодового слова надо предвари-
тельно к A
i
(X) справа приписать r "нулей", что эквивалентно умноже-
нию A
i
(X) на оператор сдвига X
r
(см. свойство 5 ЦК).
На практике предпочитают использование метода деления полино-
мов при построении кодеков, поскольку при этом имеется возможность
представить кодовую комбинацию в виде разделенных информацион-
ных и проверочных символов:
B
i
(X) = A
i
(X) X
r
+ R
i
(X), (4.15)
где R
i
(X) – остаток от деления A
i
(X) X
r
/G(X).
В алгоритме (4.15) можно выделить три этапа формирования разре-
шенных кодовых комбинаций в кодирующем устройстве:
1) к комбинации первичного кода A
i
(X) дописывается справа r ну-
лей, что эквивалентно умножению A
i
(X) на X
r
;
2) произведение A
i
(X) X
r
делится на соответствующий порождающий
полином G(X) и определяется остаток R
i
(X), степень которого не превы-
шает r – 1, этот остаток и дает группу проверочных символов;
3) вычисленный остаток присоединяется справа к A
i
(X) X
r
.
Пример
Рассмотрим процедуру кодирования по алгоритму (4.15): для кодо-
вой комбинации А = 1001 сформировать кодовую комбинацию цикли-
ческого кода (7,4).
В заданном ЦК n = 7, k = 4, r = 3, и из табл. 4.1 выберем порождаю-
щий полином G(X) = X
3
+ X + 1 (код Хемминга). Выполним три необхо-
димые операции для получения кодовой комбинации ЦК согласно алго-
ритму (4.15):
A
i
(X) = 1001 ~ X
3
+ 1, (знак "~" – тильда – означает соответствие).
1. A
i
(X) X
r
= (X
3
+ 1 ) X
3
= X
6
+ X
3
~ 1001000, (n = 7).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
