Основы кодирования сообщений в системах связи. Никитин Г.И. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

102
3. Циклический код не обнаруживает только такие искаженные по-
мехами кодовые комбинации, которые приводят к появлению на сторо-
не приема других разрешенных комбинаций этого кода из набора N
0
.
4. Значения проверочных элементов r = n – k для ЦК могут опреде-
ляться путем суммирования по модулю 2 ряда определенных информа-
ционных символов кодовой комбинации А
i
(Х). Например, для кода Хем-
минга (7,4) с порождающим полиномом G (X) = X
3
+ Х + 1 алгоритм
получения проверочных символов будет следующим:
r
1
= i
1
⊕ i
2
⊕ i
3
;
r
2
= i
2
⊕ i
3
⊕ i
4
;
r
3
= i
1
⊕ i
2
⊕ i
4
. (4.14)
Эта процедура свидетельствует о возможности "поэлементного"
получения проверочной группы для каждой кодовой комбинации
А
i
(Х). В соответствии с (4.14) могут строиться кодирующие устрой-
ства для ЦК.
5. Как было показано на примере в подразд. 1.2, умножение полино-
ма на X приводит к сдвигу членов полинома на один разряд влево, а
при умножении на X
r
, соответственно, на r разрядов влево, с заменой r
младших разрядов полинома "нулями". Умножение полинома на X сви-
детельствует о том, что при этой процедуре X является "оператором
сдвига". Деление полинома на X приводит к соответствующему сдвигу
членов полинома вправо с уменьшением показателей членов на 1. Про-
цедура сдвига позволяет к исходной кодовой комбинации А
i
(Х) после
умножения ее на X
r
, дописать справа r проверочных символов.
6. Поскольку разрешенные кодовые слова ЦК B
i
(X) без остатка де-
лятся на порождающий полином G(X) с получением итога в виде ин-
формационной комбинации А
i
(Х) (4.1), то имеется возможность форми-
ровать B
i
(X) на стороне передачи (кодирующее устройство) простым
методом умножения (4.2).
Два последних свойства ЦК позволяют осуществить построение ко-
деров ЦК двумя методами: методом умножения и методом деления по-
линомов. Рассмотрим достоинства и недостатки этих методов с учетом
вариантов построения декодеров ЦК, соответствующих этим методам.
Метод умножения позволяет при формировании разрешенных кодо-
вых комбинаций по алгоритму (4.2) использовать любой порождающий
полином, лишь бы его максимальная степень была равна числу необхо-
димых проверочных символов r.

Страницы