Основы кодирования сообщений в системах связи. Никитин Г.И. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

100
ем d
min
= 3, позволяющим исправлять однократные ошибки и обнаружи-
вать двойные.
При значениях r = 4 в табл. 4.1 попадают двойственные порождаю-
щие многочлены кода Абрамсона (7, 3), являющиеся частным случаем
кодов Файра, порождающие полиномы для которых имеют вид
G (X) = p (X) (X
c
+ 1), (4.10)
где р (Х) – неприводимый полином.
Коды Абрамсона совпадают с кодами Файра, если положить с = 1.
Число проверочных символов r = 4 определяет общее число символов в
коде (значность кода), поскольку для этих кодов n = 2
r–1
– 1. Эти коды
исправляют все одиночные и смежные двойные ошибки ( т. е. серии
длиной 2). Помещенные в табл. 4.1 коды Абрамсона (7,3) являются первы-
ми циклическими кодами, исправляющими серийные ошибки (пакеты оши-
бок). В этом применении ЦК оказываются особенно эффективными. Об-
ратим внимание на то, что при с = 1 в (4.10) порождающими полинома-
ми р (X) являются двойственные полиномы X
3
+ X
2
+ 1 и X
3
+ X + 1,
образующие код Хемминга (7, 4) при r = 3.
Серийные ошибки возникают в результате воздействия в канале пе-
редачи сообщений помех импульсного характера, длительность кото-
рых больше длительности одного символа. При этих условиях ошибки
уже не независимы, а возникают пачками, общая длительность которых
соответствует длительности помехи.
В заключение на основании данных табл. 4.1 приведем все возмож-
ные порождающие полиномы для кодовых комбинаций с числом симво-
лов n = 7.
В соответствии со свойством (4.3) порождающих полиномов G (X)
бином X
7
+1 раскладывается на три неприводимых полинома
X
7
+ 1 = (X + 1) (X
3
+ X
2
+ 1) (X
3
+ X + 1) =
G
1
(X) × G
2
(X) × G
3
(X), (4.11)
каждый из которых является порождающим для следующих кодов:
G
1
(X) = Х + 1 – код с проверкой на четность, КПЧ (7, 6);
G
2
(X) = X
3
+ X
2
+ 1 – первый вариант кода Хемминга (7,4);
G
3
(X) = X
3
+ X + 1 – двойственный
()
2
GX
, второй вариант кода
Хемминга.
Кроме того, различные вариации произведений G
1, 2,
3
(X) дают воз-
можность получить остальные порождающие полиномы:

Страницы