Основы кодирования сообщений в системах связи. Никитин Г.И. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

101
G
4
(X) = G
1
(X) G
2
(X) = (X + 1) (X
3
+ X
2
+ 1) = X
4
+ X
2
+ X + 1 –
код Абрамсона (7,3);
G
5
(X) = G
1
(X) G
3
(X) = (X + 1) (X
3
+ X + 1) = X
4
+ X
3
+ X
2
+ 1 –
двойственный G
4
(X);
G
6
(X) = G
2
(X) G
3
(X) = (X
3
+ X
2
+ 1) (X
3
+ X + 1) =
= X
6
+ X
5
+ X
4
+ X
3
+ X
2
+ X +1 – код с повторением (7,1).
Таким образом, для постоянного заданного значения n все возмож-
ные порождающие полиномы ЦК размещаются между кодами с провер-
кой на четность (n, n – 1) (r = 1) и кодами с повторением (n, 1) (r = n – 1),
которые правомерно и называют "кодами антиподами".
При выборе применяемых в системах связи корректирующих кодов
необходимо позаботиться о том, чтобы, во-первых, избыточность кода
была минимальной, т. е. относительная скорость кода или эффектив-
ность кода была максимальной, а, во-вторых, техника кодирования и
декодирования была по возможности проста.
1.4. Принципы формирования и обработки разрешенных
кодовых комбинаций циклических кодов
На основании материалов предыдущего раздела можно дать следую-
щее определение циклических кодов.
Циклические коды (ЦК) составляют множество многочленов В
i
(Х)
степени n – 1 и менее (до r = n – k, где r – число проверочных симво-
лов), кратных порождающему (образующему) полиному G (Х) степени
r, который, в свою очередь, должен быть делителем бинома X
n
+ 1, т. е.
остаток после деления бинома на G (X) должен равняться нулю.
Учитывая,что ЦК принадлежат к классу линейных, групповых ко-
дов, сформулируем ряд основных свойств, им присущих.
1. Сумма разрешенных кодовых комбинаций ЦК образует разрешен-
ную кодовую комбинацию
B
i
(X) ⊕ B
j
(X) = B
k
(X). (4.12)
2. Поскольку к числу разрешенных кодовых комбинаций ЦК отно-
сится нулевая комбинация 000 ... 00, то минимальное кодовое расстоя-
ние d
min
для ЦК определяется минимальным весом разрешенной кодо-
вой комбинации:
d
min
= W
min
. (4.13)

Страницы