Основы кодирования сообщений в системах связи. Никитин Г.И. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

99
дополнительный символ), но зачастую "легкомыслен". Возможности вто-
рого кода с повторением по исправлению ошибок теоретически безгра-
ничны, но он крайне "медлителен" [4].
Следующие порождающие полиномы в табл. 4.1 со степенью r = 3
позволяют сформировать набор классических корректирующих кодов
Хемминга (7, 4), которые исследовались студентами ранее при выполне-
нии ЛР № 3 "Корректирующие коды". Коды Хемминга также принадле-
жат к классу ЦК, однако при этом гpyппa проверочных символов кода
получается сразу "в целом" при делении информативной кодовой груп-
пы на порождающий полином, а не "поэлементно", как это показано в
ЛР № 3, когда последовательное суммирование по модулю 2 соответству-
ющих информативных символов давало очередной символ проверочной
группы. Отметим, что два варианта порождающих полиномов кода Хем-
минга (7,4), с записью по модулю 2 в виде 1101 и 1011, представляют
собой так называемые двойственные многочлены (полиномы).
Двойственные многочлены определяются следующим образом: если
задан полином в виде
h(X) = h
0
+ h
1
X + h
2
X
2
+ … + h
r
X
r
,
то двойственным к нему полиномом является
1
01
() ... ,
−
=+++
rr
r
hX hX hX h
(4.9)
т. е. весовые коэффициенты исходного полинома, зачитываемые слева
направо, становятся весовыми коэффициентами двойственного поли-
нома при считывании их справа налево. Говоря образно, набор весовых
коэффициентов "вывертывается наизнанку".
Обратим внимание на то, что в полных таблицах порождающих ЦК
полиномов двойственные полиномы, как правило, не приводятся [3].
Наряду с тем, что порождающие полиномы кода Хемминга (7,4) явля-
ются двойственными друг другу, они также являются неприводимыми.
Неприводимые полиномы не делятся ни на какой другой полином
степени меньше r, поэтому их называют еще неразложимыми, просты-
ми и примитивными.
Далее в табл. 4.1 при значениях r = 4 и 5 попадают следующие
классические коды Хемминга (15, 11) и (31, 26). Порождающие их по-
линомы также являются двойственными друг к другу и неприводимы-
ми. Напомним, что к классическим кодам Хемминга относятся коды, у
которых n = 2
r
– 1, a k = 2
r
– 1 – r, с минимальным кодовым расстояни-

Страницы