Составители:
Рубрика:
97
0 – 000 2 – 010 4 –100 6 –110
1– 001 3 – 011 5 –101 7 –111
(4.4)
Двоичные символы являются весовыми коэффициентами порожда-
ющих полиномов, коэффициенты восьмеричной системы счисления
расположены слева от них с учетом того, что 0 ≤ k
i
≤ 7 (при mod 8).
Например, 3425 обозначает многочлен 10-й степени, В двоичной за-
писи числу 3425 (mod 8) эквивалентно число 011100010101 и соот-
ветствующий многочлен равен X
10
+ X
9
+ X
8
+ X
4
+ X
2
+ 1. Как видно
из этого примера, восьмеричная система счисления для записи мно-
гочленов выбрана, в частности, из соображений экономии длины за-
писи (бумаги) в три раза при больших объемах табулированных зна-
чений, что подчеркивает известный недостаток двоичной системы
счисления.
Некоторые из порождающих полиномов приведены в табл. 4.1.
Следует отметить, что с увеличением максимальной степени по-
рождающих полиномов r резко увеличивается их количество. Так, при
r = 3 имеется всего два полинома, а при r = 10 их уже несколько
десятков.
Первый порождающий полином минимальной степени r = 1, удов-
летворяющий условию (4.3), формирует код с проверкой на четность
при двух информативных символах и одном проверочном, обеспечива-
ющем обнаружение однократной ошибки, поскольку минимальное ко-
довое расстояние d
min
= 2. В общем случае коэффициент избыточности
КПЧ минимален:
1
,
k
nn
r
==
(4.5)
а относительная скорость кода – максимальна и будет
1
,
k
kn
B
nn
−
==
(4.6)
В связи с этим КПЧ иногда называют быстрым кодом.
Второй порождающий полином степени r = 2, являющийся "партне-
ром" первого G (X) = X + 1 при разложении бинома с n = 3, определяет
код с повторением единственного информативного символа k = 1 ("0"
или "1").
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
