Основы кодирования сообщений в системах связи. Никитин Г.И. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

95
Код
i 6
1
5
0
4
1
3
1
2
0
1
0
При этом А
1
(X) = 1 X
5
+ 0 X
4
+ 1 X
3
+ 1 X
2
+ 0 X
1
+ 0 X
0
= X
5
+ X
3
+ X
2
.
Действия с кодовыми векторами, представленными в виде полино-
мов, производятся по правилам арифметики по модулю 2, в которой
вычитание равносильно сложению. Так, из равенства Х
n
– 1 = 0 получа-
ем Х
n
= 1. Прибавив к левой и правой частям по единице, имеем Х
n
+ 1 =
= 1 ⊕ 1= 0. Таким образом, вместо двучлена Х
n
– 1 можно ввести бином
Х
n
+1 или 1 + Х
n
, из чего следует, что Х
k
⊕ Х
k
= Х
k
(1 ⊕ 1) = 0 и при
последующих операциях с полиномами необходимо вычеркивать пары
фиктивных переменных X с одинаковыми степенями.
Приведем далее порядок суммирования (вычитания), умножения и
деления полиномов с учетом того, что операция суммирования осуще-
ствляется по модулю 2. В примерах используем вышеприведенные ко-
довые комбинации А
1
(X) = X
5
+ X
3
+ X
2
и А
2
(X) = X
4
+ X
2
+ X.
Суммирование (вычитание):
А
1
+ А
2
= А
1
– А
2
= X
5
+ X
4
+ X
3
+ X
2
+ X
2
+ X = X
5
+
X
4
+ X
3
+ X
или А
1
101100
⊕
А
2
010110
111010 = X
5
+
X
4
+ X
3
+ X.
Умножение:
А
1
× А
2
=
(X
5
+ X
3
+ X
2
) × (X
4
+ X
2
+ X) = X
9
+
X
7
+ X
6
+ X
7
+
X
5
+
+
X
4
+ X
6
+
X
4
+ X
3
= X
9
+
X
5
+
X
3
= 1000101000.
Деление:
1
A
A
X
5
+
X
3
+ X
2
X
4
+ X
2
+ X
–
X
5
+
X
3
+ X
2
X
——————
0 0 0 – остаток при делении R(X) = 0.
Из последнего примера следует, что при циклическом сдвиге вправо
на один разряд необходимо исходную кодовую комбинацию поделить на
X, а умножение на
X
эквивалентно сдвигу влево на один символ.

Страницы