Составители:
Рубрика:
96
На основании того, что будет сказано далее о ЦК, нельзя установить
теоретически те или иные свойства этих кодов, ряд приводимых ниже
результатов придется принять без соответствующих доказательств на
веру. Однако рассмотрев приведенные далее примеры, можно понять и
освоить специфику и идеологию формирования и обработки ЦК.
1.3. Порождающие полиномы циклических кодов
Формирование разрешенных кодовых комбинаций ЦК B
i
(X) основа-
но на предварительном выборе так называемого порождающего (обра-
зующего) полинома G (X), который обладает важным отличительным
признаком: все комбинации B
i
(X) делятся на порождающий полином
G (X) без остатка, т. е.
()
() (при остатке ( ) 0),
()
==
i
i
BX
AX RX
GX
(4.1)
где А
i
(Х) — информативный полином (кодовая комбинация первично-
го кода, преобразуемого в корректирующий ЦК).
Поскольку, как отмечалось выше, ЦК относятся к классу блочных
разделимых кодов, у которых при общем числе символов n число ин-
формационных символов в А
i
(Х) равно k, то степень порождающего по-
линома определяет число проверочных символов r = n – k.
Из этого свойства следует сравнительно простой способ формирова-
ния разрешенных кодовых комбинаций ЦК – умножение комбинаций
информационного кода А
i
(Х) на порождающий полином G (X):
B
i
(X) = A
i
(X) G (X). (4.2)
В теории циклических кодов доказывается, что порождающими мо-
гут быть только такие полиномы, которые являются делителями дву-
члена (бинома) X
n
+ 1:
1
()(при остатке ( ) 0).
()
+
==
n
X
HX RX
GX
(4.3)
Возможные порождающие полиномы, найденные с помощью ЭВМ,
сведены в обширные таблицы. Так, в [3] приведены таблицы G (X) с
записью полиномов в восьмеричной системе счисления (mod 8). В этом
случае весовые коэффициенты k
i
представляют три двоичных знака в
соответствии со следующим кодом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
