Составители:
Рубрика:
94
ющих полиномов G(Х) степени r = n – k, где r – число проверочных
символов в кодовом слове. В связи с этим ЦК относятся к разновидно-
сти полиномиальных кодов.
Операции кодирования и декодирования ЦК сводятся к известным
процедурам умножения и деления полиномов. Для двоичных кодов эти
операции легко реализуются технически с помощью линейных пере-
ключательных схем (ЛПС), при этом получаются относительно простые
схемы кодеков, в чем состоит одно из практических достоинств ЦК.
Среди циклических кодов особое место занимает класс кодов, пред-
ложенных Боузом и Чоудхури и независимо от них Хоквингемом. Коды
Боуза–Чоудхури–Хоквингема получили сокращенное наименование
БЧХ-коды.
БЧХ-коды являются обобщением кодов Хемминга на случай исправ-
ления нескольких независимых ошибок (g
и
> 1). Частными случаями
БЧХ-кодов являются коды Файра, предназначенные для обнаружения и
исправления серийных ошибок ("пачек" ошибок), код Голея – код, ис-
правляющий одиночные, двойные и тройные ошибки (d
min
= 7), коды
Рида–Соломона (РС-коды), у которых символами кода являются много-
разрядные двоичные числа.
1.2. Полиномиальное определение циклических кодов и
операции с ними
Циклические коды являются частным случаем систематических, ли-
нейных [n, k]-кодов. Название ЦК получили из-за своего основного свой-
ства: циклическая перестановка символов разрешенной кодовой ком-
бинации дает также разрешенную кодовую комбинацию. При цикли-
ческой перестановке символы кодового слова перемещаются слева на-
право на одну позицию, причем крайний справа символ переносится
на место крайнего левого.
Если, например А
1
–101100, то разрешенной кодовой комбинацией
будет и А
2
– 010110, полученная циклической перестановкой. Отметим,
что перестановка производится вместе с проверочными символами, и
по правилам линейных кодов сумма по модулю 2 двух разрешенных
кодовых комбинаций дает также очередную разрешенную кодовую ком-
бинацию.
Описание ЦК связано с представлением кодовых комбинаций в виде
полиномов (многочленов) фиктивной переменной X. Для примера пе-
реведем кодовое слово А
1
= 101100 в полиномиальный вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
