Составители:
Рубрика:
110
При этом в ряде случаев проще реализуется построение кодирующих и
декодирующих устройств ЦК.
Рассмотрим варианты формирования и обработки ЦК, заданных в
виде порождающих и проверочных матриц, на конкретном примере ЦК
Хемминга (7, 4), воспользовавшись выражением (4.11), в котором опре-
делены двойственные (дуальные) порождающие полиномы кода:
X
7
+ 1 = (X + 1) (X
3
+ X + 1) (X
3
+ X
2
+ 1),
что соответствует кодам (7, 6); (7, 4); (7, 4).
Пример
Задан ЦК (7,4) дуальными порождающими полиномами
G (7,4) = X
3
+ X + 1 и
32
(7,4) 1.
G
XX=++
Составить порождающие матрицы для формирования разрешен-
ных кодовых комбинаций и проверочные матрицы для получения
синдромов.
Первой строкой в матрице записывается порождающий полином (в
двоичном представлении) с домножением его на оператор сдвига X
r
для резервирования места под запись r = 3 проверочных символов. Сле-
дующие k – 1 строк матриц получаются путем последовательного цик-
лического сдвига базового кодового слова матрицы G и
G
на одну по-
зицию вправо, поскольку при этом по определению ЦК также получа-
ются разрешенные к передаче кодовые комбинации:
() ()
1011000 1 1101000 1
0101100 2 0110100 2
7,4 7,4 .
0010110 3 0011010 3
0001011 4 0001101 4
==
G
G
(4.24)
Однако в таком виде эти порождающие матрицы размерностью
k × n-(n столбцов, k строк) могут образовать только неразделимый
ЦК, т. е. код, у которого не определены жестко места информаци-
онных и проверочных элементов. Для построения порождающей мат-
рицы, формирующей разделимый блочный код, необходимо матри-
цу преобразовать к каноническому виду путем простых линейных опе-
раций над строками, промаркированными № 1–4.
С учетом свойства ЦК (4.12), каноническую форму матрицы можно
получить путем сложения ряда разрешенных кодовых комбинаций. Ка-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
