Составители:
Рубрика:
79
Заметим, что кодовое расстояние d (x
i
, x
0
) между комбинацией x
i
и
нулевой x
0
= 00...0 называют весом W комбинации x
i
, т. е. вес x
i
равен
числу "1" в ней.
Расстояние между различными комбинациями некоторого конкрет-
ного кода могут существенно отличаться. Так, в частности, в безызбы-
точном первичном натуральном коде (n = k) это расстояние для различ-
ных комбинаций может изменяться от единицы до величины n, равной
значности кода. Особую важность для характеристики корректирующих
свойств кода имеет минимальное кодовое расстояние d
min
, определяе-
мое при попарном сравнении всех кодовых комбинаций, которое назы-
вают расстоянием Хемминга.
В безызбыточном коде все комбинации являются разрешенными, и,
следовательно, его минимальное кодовое расстояние равно единице –
d
min
= 1. Поэтому достаточно исказиться одному символу, чтобы вместо
переданной комбинации была принята другая разрешенная комбина-
ция. Чтобы код обладал корректирующими свойствами, необходимо вве-
сти в него некоторую избыточность, которая обеспечивала бы мини-
мальное расстояние между любыми двумя разрешенными комбинация-
ми не менее двух – d
min
≥ 2.
Минимальное кодовое расстояние является важнейшей характерис-
тикой помехоустойчивых кодов, указывающей на гарантируемое число
обнаруживаемых или исправляемых заданным кодом ошибок.
Число обнаруживаемых или исправляемых ошибок
При применении двоичных кодов учитывают только дискретные ис-
кажения, при которых единица переходит в нуль (1 → 0) или нуль пере-
ходит в единицу (0 → 1). Переход 1 → 0 или 0 → 1 только в одном
элементе кодовой комбинации называют единичной ошибкой (единич-
ным искажением). В общем случае под кратностью ошибки подразуме-
вают число позиций кодовой комбинации, на которых под действием
помехи одни символы оказались замененными на другие. Возможны
двукратные (g = 2) и многократные (g > 2) искажения элементов в кодо-
вой комбинации в пределах 0 ≤ g ≤ n.
Минимальное кодовое расстояние является основным параметром,
характеризующим корректирующие способности данного кода. Если код
используется только для обнаружения ошибок кратностью g
0
, то необ-
ходимо и достаточно, чтобы минимальное кодовое расстояние было равно
d
min
≥
g
0
+ 1. (3.11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
