Составители:
Рубрика:
81
1
min
2
21
k
k
n
d
−
≤
−
(3.15)
или r
≥
2 (d
min
– 1) – log
2
d
min
(3.16)
при n ≥ 2nd
min
– 1 .
Верхняя граница Хемминга устанавливает максимально возможное
число разрешенных кодовых комбинаций (2
k
) любого помехоустойчиво-
го кода при заданных значениях n и d
min
:
min
1
2
0
22/ ,
d
kn
i
i
n
C
−
=
≤
∑
(3.17)
где C
i
n
– число сочетаний из n элементов по i элементам.
Отсюда можно получить выражение для оценки числа проверочных
символов
min
1
2
2
0
log ( ).
d
i
i
n
rC
−
=
≥
∑
(3.18)
Для значений (d
min
/ n) ≤ 0,3 разница между границей Хемминга и
границей Плоткина сравнительно невелика.
Граница Варшамова–Гильберта для больших значений n определяет
нижнюю границу для числа проверочных разрядов, необходимого для
обеспечения заданного кодового расстояния:
2
2
0
1
log ( ).
d
i
i
n
rC
−
=
−
≥
∑
(3.19)
Отметим, что для некоторых частных случаев Хемминг получил про-
стые соотношения, позволяющие определить необходимое число про-
верочных символов [5, 6] :
r
≥
log
2
(n + 1) для d
min
= 3,
r
≥
log
2
(2n) для d
min
= 4.
Блочные коды с d
min
= 3 и 4 в литературе обычно называют кодами
Хемминга.
Все приведенные выше оценки дают представление о верхней гра-
нице числа d
min
при фиксированных значениях n и k или оценку снизу
числа проверочных символов r при заданных k и d
min
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
