Составители:
Рубрика:
80
В этом случае никакая комбинация из g
0
ошибок не может перевести
одну разрешенную кодовую комбинацию в другую разрешенную. Та-
ким образом, условие обнаружения всех ошибок кратностью g
0
можно
записать
g
0
≤
d
min
– 1 . (3.12)
Чтобы можно было исправить все ошибки кратностью g
и
и менее,
необходимо иметь минимальное расстояние, удовлетворяющее условию
d
min
≥
2 g
и
+ 1 . (3.13)
В этом случае любая кодовая комбинация с числом ошибок g
и
отли-
чается от каждой разрешенной комбинации не менее чем в g
и
+ 1 по-
зициях. Если условие (3.13) не выполнено, возможен случай, когда ошиб-
ки кратности g исказят переданную комбинацию так, что она станет ближе
к одной из разрешенных комбинаций, чем к переданной или даже перей-
дет в другую разрешенную комбинацию. В соответствии с этим, условие
исправления всех ошибок кратностью не более g
и
можно записать
g
и
≤
(d
min
– 1) / 2 . (3.14)
Из (3.11) и (3.13) следует, что если код исправляет все ошибки
кратностью g
и
, то число ошибок, которые он может обнаружить, равно
g
0
= 2g
и
. Следует отметить, что соотношения (3.11) и (3.13) устанав-
ливают лишь гарантированное минимальное число обнаруживаемых
или исправляемых ошибок при заданном d
min
и не ограничивают воз-
можность обнаружения ошибок большей кратности. Например, про-
стейший код с проверкой на четность с d
min
= 2 позволяет обнаружи-
вать не только одиночные ошибки, но и любое нечетное число оши-
бок в пределах g
0
< n.
Корректирующие возможности кодов
Вопрос о минимально необходимой избыточности, при которой код
обладает нужными корректирующими свойствами, является одним из
важнейших в теории кодирования. Этот вопрос до сих пор не получил
полного решения. В настоящее время получен лишь ряд верхних и ниж-
них оценок (границ), которые устанавливают связь между максимально
возможным минимальным расстоянием корректирующего кода и его
избыточностью [2].
Так, граница Плоткина дает верхнюю границу кодового расстояния
d
min
при заданном числе разрядов n в кодовой комбинации и числе ин-
формационных разрядов k, и для двоичных кодов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
