Составители:
Рубрика:
83
чая проверочный символ r
1
. При наличии одиночной ошибки S прини-
мает значение 1:
S = r
1
⊕ i
1
⊕ i
2
⊕ ... ⊕ i
k
= 0 – ошибки нет,
= 1 – однократная ошибка.
n
Этот код является (k +1, k)-кодом, или (n, n–1)-кодом. Минимальное
расстояние кода равно двум (d
min
= 2), и, следовательно, никакие ошиб-
ки не могут быть исправлены. Простой код с проверкой на четность
может использоваться только для обнаружения (но не исправления) од-
нократных ошибок.
Увеличивая число дополнительных проверочных разрядов и форми-
руя по определенным правилам проверочные символы r, равные 0 или
1, можно усилить корректирующие свойства кода так, чтобы он позво-
лял не только обнаруживать, но и исправлять ошибки. На этом и осно-
вано построение кодов Хемминга.
Коды Хемминга позволяют исправлять одиночную ошибку, с помощью
непосредственного описания. Для каждого числа проверочных символов
r = 3, 4, 5… существует классический код Хемминга с маркировкой
(n, k) = (2
r
–1, 2
r
–1 – r) , (3.20)
т. е. (7,4), (15,11), (31,26) …
При других значениях числа информационных символов k полу-
чаются так называемые усеченные (укороченные) коды Хемминга.
Так, для Международного телеграфного кода МТК-2 , имеющего
5 информационных символов, потребуется использование коррек-
тирующего кода (9,5), являющегося усеченным от классического кода
Хемминга (15,11), так как число символов в этом коде уменьшается
(укорачивается) на 6. Для примера рассмотрим классический код
Хемминга (7,4), который можно сформировать и описать с помо-
щью кодера, представленного на рис. 3.2. В простейшем варианте
при заданных четырех (k = 4) информационных символах (i
1
, i
2
, i
3
,
i
4
) будем полагать, что они сгруппированы в начале кодового сло-
ва, хотя это и не обязательно. Дополним эти информационные сим-
волы тремя проверочными символами (r = 3), задавая их следую-
щими равенствами проверки на четность, которые определяются
соответствующими алгоритмами [3,5]:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
