Помехоустойчивые циклические коды. Никитин Г.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

13
её существования, но и её местонахождение, которое определяется по установленно-
му виду вектора ошибки z(X).
После передачи по каналу с помехами принимается кодовое слово
B
i
' (X) = B
i
(X) + z(X), (4.16)
где B
i
(X) - передаваемая кодовая комбинация; z(X) — полином (вектор) ошибки,
имеющий степень от 1 до n -1.
При декодировании принятое кодовое слово делится на G(X)
,)X(S)X(U
)X(G
)X(B
ii
i
+=
′
(4.17)
где остаток от деления S
i
(X) и является синдромом.
Если при делении получается нулевой остаток S
i
(X) = 0, то выносится решение
об отсутствии ошибки z(X) = 0. Если остаток (синдром) ненулевой S
i
(X)≠ 0, то выносится
решение о наличии ошибки и определяется шумовой вектор (полином) z(X), а затем -
передаваемое кодовое слово, поскольку из (4.16) следует
B
i
(X) = B
i
' (X) + z(X). (4.18)
Всякому ненулевому синдрому соответствует определённое расположение (кон-
фигурация) ошибок. Взаимосвязь между видом синдрома и местоположением оши-
бочного символа находится довольно просто. Достаточно в любую разрешённую кодо-
вую комбинацию ввести ошибку и выполнить деление на G(X). Полученный остаток
(4.17) - синдром и будет указывать на ошибку в этом символе.
В качестве примера для ЦК Хемминга (7,4), позволяющего исправлять одно-
кратную ошибку при d
min
= 3 (см. табл. 1), взаимосвязь между синдромом и ошибочным
символом для двух возможных порождающих полиномов кода (7,4) приведена в табл. 2.
Пользуясь этой таблицей, можно найти местоположение ошибки и исправить её.
Для параметров рассмотренного ранее примера 1, где была показана процедура
кодирования кодовой комбинации A
i
= 1001 при использовании порождающего полинома
G(X) = X
3
+ X +1 для кода Хемминга (7,4), исправляющего однократную ошибку, приве-
дём в примере 2 процедуру декодирования принятой с помехой кодовой комбинации.
Пример 2. Принятая кодовая комбинация ЦК (7,4) имеет вид
B
i
'(X)=1011110. Определить и исправить ошибку в B
i
' (X), если она имеется.
Выполним три необходимые операции, проводимые при декодировании:
Таблица 2
№ символа
комбинации со
старшего раз
-
ряда
Ошибочный сим
-
вол полинома
комбинации
Синдром для
порождающего
полинома
G(X)=X
3
+X+1
Синдром
для
порождающего
полинома
G(X)=X
3
+X
2
+1
Шумовой
вектор
z(X)
7
6
5
4
3
2
1
X
6
X
5
X
4
X
3
X
2
X
1
X
0
)4,7(H
001
010
100
011
110
111
101
к
=
см. 4.29
)4,7(H
~
001
010
100
101
111
011
110
к
=
см. 4.29
1000000
0100000
0010000
0001000
0000100
0000010
0000001
Нет ошибки
000 000
0000000
1) в соответствии с алгоритмом (4.17) производим деление

Страницы